Orientação sobre como montar equação do MU

por pplira Seg 29 Dez 2014, 18:44

(FGV-SP) Um batalhão de infantaria sai do quartel para uma marcha de exercícios às 5 horas da manhã, ao passo de 5 km/h. Depois de uma hora e meia, uma ordenança sai do quartel de jipe para levar uma informação ao comandante da marcha, ao longo da mesma estrada e a 80 km/h. Quantos minutos a ordenança levará para alcançar o batalhão?
a) 11 min
b) 1 min
c) 5,625 min
d) 3,5 min
e) 6 min

Na resolução que constava no livro de que tirei a questão, adotou-se a origem dos tempos no instante em que a ordenança parte. Assim:

.Ordenança

S₁=80t

.Batalhão

S₂= 5(t+1,5)

Igualando, temos

S₁=S₂

80t=5.(t+1,5)

80t=5t+7,5

75t=7,5

t=0,1h

t=6min

A minha dúvida é sobre como eu poderia equacionar o problema tendo o batalhão (que saiu primeiro) como origem dos tempos e não a ordenança(que saiu depois). Eu tentei 80(t-1,5)=5t, mas deu errado, não bate o resultado. Pensei que poderia ser assim tomando como guia um exercício similar. (Abaixo)

Dois pontos materiais A e B percorrem a mesma trajetória, no mesmo sentido, no mesmo sentido, com movimentos uniformes. O móvel parte A parte no instante t=0 com velocidade escalar 6,0 m/s; o móvel B parte do mesmo ponto, 2,0 s depois, com velocidade escalar 10 m/s. Depois de quanto tempo, após a partida de A, os móveis se encontrarão ?

Nele a origem dos tempos foi no instante que o móvel A partiu e não o móvel B que saiu depois, como no primeiro exercício.

S_A=S_B

6t=10(t-2)

6t=10t-20

20=4t

t=5s

Alguém poderia me dar uma luz e me dizer o que estou fazendo de errado? O que faltou no meu raciocínio?

Obrigada!

por **Euclides** Seg 29 Dez 2014, 18:57

Imagine que tanto o batalhão, quanto o ordenança possuam cronômetros que são acionados no instante de sua partida. Se desejamos fixar a origem dos tempos com o cronômetro do batalhão teremos as seguintes marcações em cada um:

\\t_{bat}=t\\t_{ord}=t_{bat}-1,5\;\;\;\to\;\;\;t-1,5

por pplira Ter 30 Dez 2014, 12:27

Mas não foi isso o que eu fiz em "80(t-1,5)=5t"?

80t -120=5t
75t = 120

t=1,6 h

Não consegui entender então ... :(hunf

Obrigada!

por **JoaoGabriel** Ter 30 Dez 2014, 12:37

Pode pensar também em usar a distância percorrida anteriormente para justificar a diferença de tempo.

d(1,5) = 5*1,5 = 7,5

S1 = 7,5 + 5t
S2 = 80t

7,5 + 5t = 80t

75t = 7,5 --> t = 0,1h = 6 min

por **Euclides** Ter 30 Dez 2014, 14:23

pplira escreveu:Mas não foi isso o que eu fiz em "80(t-1,5)=5t"?

80t -120=5t
75t = 120
t=1,6 h
Não consegui entender então ... :(hunf
Obrigada!

O que você não pode é perder de vista a sua referência: o tempo de encontro ocorre 1,6 h depois da saída do batalhão, ou 0,1 h após a saída do ordenança.