Números reais

Dois números reais cuja diferença entre eles é igual a 2. Podemos afirmar que o menor valor que o produto entre estes dois números pode assumir é:

A) 2
B) -1
C) -2
D) -3
E) 0

Vê se serve assim.



O gráfico da figura é apenas um esboço para lembrar.

ERRO:
Na figura está escrito "f (a.b)" -- isto NÃO existe. O correto é: a.b = f(b).

Obrigado!

Medeiros, bom dia!
Sobre sua resolução, para bv (abscissa do vértice)=-1 a ordenada f(a.b)=-1
Seria impossível ter uma valor de abscissa =-1 e ordenada =-1
Estou errado?

Bom dia, Alan!

A confusão é culpa minha. Imagino as coisas na minha cabeça, onde não lhes penso em nomes ou identificadores (a tudo penso como 'isto' ou 'isso' ou 'aquilo'), são simplesmente 'coisas', e me atrapalho na hora de conversar com as pessoas pois é preciso ser assertivo, o que requer terminologia adequada.

Para mim, o produto a.b é uma coisa só, estão fundidos. 

Seja: a.b = Z.
Z = f(b) = b^2 + 2b
Como Z é uma parábola, com concavidade para cima (coef. do termo quadrado é positivo), terá seu valor mínimo no vértice. O vértice ocorre para a variável b valendo
b = -1 -----> Z = -1

Só para reforçar, as raízes de f(b) são b'=0 e b"=-2. E o eixo de simetria da parábola está em b=-1. Cometi um erro na última frase da minha mensagem anterior ao indicar que este eixo de simetria ficava nas ordenadas -- confundi-me nisso pela ausência do termo independente (se ainda der tempo, vou apagar aquela frase).

Voltando a sua dúvida. Se b=-1 e a.b=-1, então a=1. Perfeitamente possível pois atende a condição a-b=2.

Obrigado, entendi perfeitamente