Dados honestos

Sócrates e Xantipa enfrentam-se em um popular jogo de
tabuleiro, que envolve a conquista e ocupação de
territórios em um mapa. Sócrates ataca jogando três dados
e Xantipa se defende com dois. Depois de lançados os
dados, que são honestos, Sócrates terá conquistado um
território se e somente se as duas condições seguintes
forem satisfeitas:

1) o maior valor obtido em seus dados for maior que o
maior valor obtido por Xantipa;

2) algum outro dado de Sócrates cair com um valor maior
que o menor valor obtido por Xantipa.

a) No caso em que Xantipa tira 5 e 5, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?

b) No caso em que Xantipa tira 5 e 4, qual é a probabilidade de Sócrates conquistar o território em jogo?

a) temos que as maneiras de Sócrates vencer são:

6,6,6                             1 opcao
6,6,5 ou 6,5,6 ou 5,6,6     3 opções
6,6,4  '     ''          ''         3
6,6,3 '      ''          ''         3 
6,6,2  '     ''          ''         3
6,6,1  '     ''          ''         3

Total: 16 maneiras

O número de eventos possíveis é 6*6*6= 216 , ja que a cada jogada são 6 valores que podem ser obtidos.

Probabilidade= 16/216
P= 2/27


b) De modo análogo

6,6,6                             1 opcão +
6,6,5                             5*3= 15 opções
6,6,4
6,6,3
6,6,2
6,6,1

6,5,5          1 *3= 3 opções


6,5,1 ou 6,1,5 ou 1,5,6 ou 1,6,5 ou 5,1,6 ou 5,6,1          24 opções
6,5,2  ...
6,5,3   ..
6,5,4   ..        

Total: 43
P= 43/ 216

Muuito Obrigado!