Semelhança entre dois triângulos
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Semelhança entre dois triângulos
por saviocosta Qua 03 Dez 2014, 09:17
Mostre que se a razão de semelhança entre dois triângulos é K, então a razão entre suas áreas é K²
saviocosta- Padawan
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Re: Semelhança entre dois triângulos
por Elcioschin Qua 03 Dez 2014, 09:50
Seja L um dos lados do 1º triângulo e h a altura relativa a este lado:
S1 = L.h/2
Seja L' o lado correspondente do 2º triângulo e h' a altura relativa a este lado:
L' = k.L ---> h' = k.h ---> S2 = L'.h'/2 ---> S2 = (k.L).(k.h)/2 ---> S2 = (k²).(L.h/2)
S2/S1 = k²
S1 = L.h/2
Seja L' o lado correspondente do 2º triângulo e h' a altura relativa a este lado:
L' = k.L ---> h' = k.h ---> S2 = L'.h'/2 ---> S2 = (k.L).(k.h)/2 ---> S2 = (k²).(L.h/2)
S2/S1 = k²
Elcioschin- Grande Mestre
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