Efeito Doppler [Modelo]

por Arivane Dom 30 Nov 2014, 23:30

(UF-PA) Um automóvel de corrida movia-se em uma parte retilínea do circuito de Las Vegas. Um observador, sentado à beirado circuito, ouvia o som produzido pelas explosões do motor. Após o automóvel ultrapassar o observador, este passou a ouvir o som das explosões uma oitava contígua à do inicial. Sendo a velocidade do som 340 m/s, a velocidade do automóvel em km/h será:

a)390
b)400
c)408
d)486
e)498

por **Thálisson C** Seg 01 Dez 2014, 00:01

faça um desenho do observador parado, com o móvel se aproximando e se afastando na sua direção, faça o eixo observador-fonte e todo vetor velocidade a favor desse eixo recebe o sinal positivo.

aproximação:

$\\f_{o}= \frac{(V_{s}\pm V_{o})}{(V_{s}\pm V_{f})}f_{f}\\\\ f_{o} = \frac{340}{340 -V_{f}}f_{f}$

afastamento (o dobro da frequência):

$2f_{o} = \frac{340}{340 +V_{f}}f_{f}$

união das duas:

$\\ 2\left (\frac{340}{340 - V_{f}}f_{f} \right ) = \frac{340}{340 +V_{f}}f_{f}\\\\ \frac{680}{340 -V_{f} } = \frac{340}{340 +V_{f}}$

por **Euclides** Seg 01 Dez 2014, 00:14

O Thalisson C já resolveu a questão. Estou postando porque acho que é um exercício que pode ficar como modelo para questões de Efeito Doppler e vale a pena uma explicação bem abrangente.

A diferença de uma oitava entre duas frequências é uma relação de 2:1. Uma oitava mais alta é uma frequência dobrada e uma oitava mais baixa é uma frequência reduzida pela metade.

Em qualquer circunstância de movimento relativo entre observador e fonte

$\frac{f_O}{v\pm v_O}=\frac{f_F}{v\pm v_F}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{cases}f_O=\text{frequ\^encia aparente percebida pelo observador}\\f_F=\text{frequ\^encia natural da fonte}\\v=\text{velocidade do sinal (som)} \\v_O=\text{velocidade do observador}\end{cases}\\\\\text{o sinal }\pm\text{ \'e obtido orientando-se a trajet\'oria positivamente no sentido do}\\\text{observador para a fonte..}$

após o automóvel ultrapassar o observador (em repouso) a frequência passa a ser metade da percebida durante a aproximação e temos duas situações. Estando em repouso o observador ficamos com as seguintes equações:

1- na aproximação

$\frac{2f_O}{v}=\frac{f_F}{v- v_F}\;\;\;(1)$

2- no afastamento

$\frac{f_O}{v}=\frac{f_F}{v+ v_F}\;\;\;(2)$

utilizando ambas as equações

2=\frac{v-v_F}{v+v_F}\;\;\;\to\;\;\;v=\frac{340}{3}\;m /s\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;408\;km/h