Arranjo

por Lord Mentha Sáb 15 Nov 2014, 11:39

"Quantos arranjos com 4 elementos do conjunto {A,B,C,D,E,F,G}, começam com duas letras escolhidas no subconjunto {A,B,C}?"

Encontrei essa questão em um site e fiquei com dúvida.

Eu tentei fazer a questão desse jeito:

--x--x--x--
3 x 2 x 5 x 4 = 120
| | | |
| | ------>Nº de possibilidades do conjunto {A,B,C,D,E,F,G} com duas letras a menos(pois foram usadas no começo).
------->Nº de possibilidades do conjunto {A,B,C}

Todavia, o site afirma que a resposta da questão é 72 usando a seguinte lógica:

--x--x--x--
3 x 2 x 4 x 3 = 72
| | | |
| | ------>Nº de possibilidades do conjunto {D,E,F,G}
------->Nº de possibilidades do conjunto {A,B,C}

Eu não entendo porque é preciso tirar o {A,B,C} do conjunto {A,B,C,D,E,F,G}. Será que alguma alma caridosa poderia explicar essa lógica para mim?

por **Elcioschin** Sáb 15 Nov 2014, 11:58

Eu não concordo com a solução do site e concordo com a sua solução.

Como você disse, existem 6 possibilidades para as duas primeiras letras: AB, BA, AC, CA, BC, CB

Vamos analisar apenas começando com AB (os demais casos são similares):

Não existe nenhuma impossibilidade da letra C aparecer na 3ª ou 4ª posição. Assim temos as seguintes possibilidades:

ABCD - ABCE - ABCF - ABCG
ABDC - ABEC - ABFC - ABGC

ABDE - ABDF - ABDG
ABED - ABFD - ABGD

ABEF - ABEG
ABFE - ABGE

ABFG

ABGF

São, portanto 20 possibilidades ---> 6.20 = 120

por Lord Mentha Sáb 15 Nov 2014, 16:32

É, talvez se o site explicasse melhor a questão a solução deles fosse justificada.
Obrigado aí cara!

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