Dúvida questão Termodinâmica

por olivergentris Qui 13 Nov 2014, 16:02

(UPE 2014) Na figura a seguir, temos um êmbolo de massa M que se encontra em equilíbrio dentro de um recipiente cilíndrico, termicamente isolado e que está preenchido por um gás ideal de temperatura T. Acima do êmbolo, o volume de gás é quatro vezes maior que o abaixo dele, e as massas de cada parte do gás bem como suas temperaturas são sempre idênticas. Se o êmbolo tiver sua massa dobrada e não houver variações nos volumes e nas massas de cada parte do gás, qual é a relação entre a nova temperatura, T’, e a anterior de maneira que ainda haja equilíbrio? Despreze o atrito.
Dúvida questão Termodinâmica Upe2014q12

a) T’ = 3T/4
b) T’ = T/2
c) T’ = T
d) T’ = 2T
e) T’ = 4T

Muito obrigado desde já.

por MCarsten Qui 13 Nov 2014, 20:46

Temos duas equações:

$P_{0}V_{0} = n_{0}RT_{0}$ (I)

$PV = nRT$ (II)

Onde (I) representa a lei dos gases ideias para o estado inicial e (II) para o estado final.

Note que pela situação de equilíbrio:

$V = 4V_{0}$
$n = 2n_{0}$

Dividindo (II) por (I) ou (I) por (II):

$\frac{P}{P_{0}} \cdot \frac{V}{V_{0}} = \frac{n}{n_{0}} \cdot \frac{R}{R} \cdot \frac{T}{T_{0}}$

$\frac{P_{0}}{P_{0}} \cdot \frac{4V_{0}}{V_{0}} = \frac{2n}{n_{0}} \cdot \frac{R}{R} \cdot \frac{T}{T_{0}}$

$\frac{T}{To} = 2$

$\therefore \boxed{T = 2T_{0}}$

por olivergentris Qui 13 Nov 2014, 21:02

Muito obrigado!

por Guilherme Gomes Avelino Qua 04 Out 2017, 23:21

Alguém poderia me explicar essa questão? Não consigo associar minha interpretação com a resolução acima. A questão diz que a massa do êmbolo dobra e não há variações nem nos volumes nem nas massas.

Se alguém puder ajudar, agradeço desde já!