Princípio Fundamental da Contagem

por Betânia Oliveira Garcez Qui 30 Out 2014, 12:50

(UFES) Quantos números naturais menores que 10^5 têm exatamente dois algarismos iguais a 3?
a)7200
b)7290
c)9600
d)10080
e)11520

Gabarito:B

por **Elcioschin** Qui 30 Out 2014, 19:47

Não vou usar fórmulas

Para números de 2 algarismos ---> 33 ---> 1

Para 3 algarismos

.......133-233-----433-...... -933 ---> 8
303-313-323-----343-...... -393 ---> 9
330-331-332-----334- ..... -339 ---> 9

Para 4 algarismos

33 _ _ ---> 9.9 = 81

3_ 3 _ ---> 9.9 = 81

3_ _ 3 ---> 9.9 = 81

_ 33 _ ---> 8.9 = 72

_ 3 _3 ---> 8.9 = 72

_ _3 3 ---> 8.9 = 72

Para 5 algarismos:

3 3 _ _ _ ---> 9.9.9 = 729

3 _ 3 _ _ ---> 9.9.9 = 729

3 _ _ 3 _ ---> 9.9.9 = 729

3 _ _ _ 3 ---> 9.9.9 = 729

_ 3 3 _ _ ---> 8.9.9 = 648
_ 3 _ 3 _ ---> 8.9.9 = 648
_ 3 _ _ 3 ---> 8.9.9 = 648
_ _ 3 3 _ ---> 8.9.9 = 648
_ _ 3 _ 3 ---> 8.9.9 = 648
_ _ _ 3 3 ---> 8.9.9 = 648

Somando todos os vermelhos chega-se a 7290