Duvida aki em proporcionalidade

por FeudalEye Qua 29 Out 2014, 19:20

Uma agência de viagens decidiu presentear os clientes que fizessem uma
viagem ao Egito com uma miniatura da Pirâmide de Quéops, de 14 cm de
altura. A pirâmide original tem 140 metros de altura e volume de
2 400 000 m3. O volume da réplica é de?

Como faz proporçao e regra de tres quando ha expoentes envolvidos?

por **Carlos Adir** Qua 29 Out 2014, 19:45

14 cm = 0,14 m
Quando você tem volume que é medido em metro cubico, e comprimento que é em metros, você não consegue resolver por regra de 3.
Seja v o volume da replica, temos que:
$\dfrac{\sqrt[3]{v}}{\sqrt[3]{2400000}}=\dfrac{0,14}{140}$
$\\\dfrac{\sqrt[3]{v}}{\sqrt[3]{2400000}}=\dfrac{0,14}{140}\\v=0,0024 \ m^3 \\ v=2400 \ cm^3$

Podemos comprovar pelo fato:
Se a pirâmide tem base retangular, sendo m e n seus lados, então:
m.n.h/3 = 2 400 000
m.n.140 / 3 = 2 400 000
m.n = 360 000/7
Se cada lado tem proporcionalidade, então:
$\\\dfrac{m_1}{m}=\dfrac{0,14}{140}=\dfrac{1}{1000}\rightarrow m_1=\dfrac{m}{1000}\\\dfrac{n_1}{n}=\dfrac{1}{1000} \rightarrow n_1 = \dfrac{n}{1000}\\ n_1 \cdot m_1 = \dfrac{m \cdot n}{1000^2}=\dfrac{360 \ 000}{7 \cdot 1\ 000 \ 000}\\ n_1 \cdot m_1 = \dfrac{3,6}{70}$
O volume então da replica é:
$\dfrac{n_1 \cdot m_1 \cdot h_1}{3} = \dfrac{\left(\dfrac{3,6}{70} \cdot 0,14 \right)}{3}= 0,0024 m^3 = 2 \ 400 \ cm ^3$

por **Elcioschin** Qua 29 Out 2014, 20:13

A relação entre as arestas das bases (a, A) e as alturas, (h, H) vale:

H = 140 m = 14 000 cm

H/h = 14 000/14 = 10³

A/a = 10³

Volume da pirâmide ---> Vp = A².H/3

Volume da miniatura ---> Vm = a².h/3

Vp = 2 400 000 = 2,4.10⁶

Vp/Vm = (A/a)².(H/h) ---> Vp/Vm = (10³)².(10³) ---> Vp/Vm = 10⁹ --->

2,4.10⁶/Vm = 10⁹ ---> Vm = 2,4.10-³ m³ ---> Vm = 2,4.10-³ (10² cm)³ --->

Vm = 2,4.10³ cm³ ---> Vm = 2,4.10³ (10-¹ dm)³ ---> Vm = 2,4 dm³ ---> Vm = 2,4 L