(FFCLUSP-69) Equação

É dada a equação x²- 2(cosk)x+1=0.Adimitmos que se r é uma raiz desta equação, então r^6+1/r^6=2.
Nestas condições, qual dos valores abaixo pode ser assumido por k?
a)5pi/3
b)5pi/6
c)pi/6
d)pi/12
e)7pi/12

r^6 + 1/r^6 = 2 ----> (r^6)² - 2*(r^6) + 1 = 0 ----> (r^6 - 1)² = 0 ----> r = +1 ou r = -1

r^12 - 2r^6 + 1 = (r - 1)²*(r + 1)²*(r^8 + 2r^6 + 3*r^4 + 2*r^2 + 1) = 0

O último termo da fatoração só admite raízes complexas, logo as únicas raízes reais são r = +1 ou r = -1

x² - (2*cosk)*x + 1 = 0

Delta = b² - 4ac ----> D = (-2*cosk)² - 4*1*1 ----> D = 4*cos²k - 4 ----> D = 4*(cos²k - 1)

cos²k =< 1 ----> Para existir raiz real somente cos²k = 1 ----> D = 0

x = (2*cosk + - 0)/2 -----> x = cosk

cosk = 1 ou cosk = -1 ----> k = n*pi

Nenhuma alternativa atende.
Favor verificar enunciado e alternativas.