Sistemas FFCLUSP 69

por Felipemqs Sex 10 Jul 2015, 13:12

É dado o sistema de equações lineares em x e y

x+y=1
V(3x)+V(5y)=m obs :V = Raiz
3x+5y=m²
Qual desigualdade deve ser satisfeita para m de tal forma que o sistema admita solução?

Tentei escalonar os sistemas e igualar os valores de y. Mas não consegui.

por **Adeilson** Dom 12 Jul 2015, 06:14

Acredito que seja assim (verifica o gabarito, se você tiver)
$\left\{\begin{matrix} x+y=1 & & \\ \sqrt{3x}+\sqrt{5y}=m& & \\ 3x+5y=m^2 & & \end{matrix}\right.\\\\ \text{Desenvolvendo a segunda equacao, teremos }\\\\ (\sqrt{3x}+\sqrt{5y})^2=m^2\rightarrow 3x+5y+2\sqrt{15xy}=m^2\,\,\text{substituindo a igualdade}\\\\3x+5y=m^2,\,\,\text{vem:}\,\,2\sqrt{15xy}=0\rightarrow x=0\,\,\text{ou}\,\,y=0\\\text{se}\,\,x=0\rightarrow y=1 \rightarrow m=\sqrt{5}\\\text{se}\,\,y=0 \rightarrow x=1 \rightarrow m=\sqrt{3},\,\,\text{assim, uma possivel desigualdade seria}\\\\\sqrt{3}\g\leqslant m \leqslant \sqrt{5}$

por Felipemqs Ter 14 Jul 2015, 15:55

Eu tentei dessa forma. Mas como chegou nessa desigualdade como resultado ?

por tulio150 Sáb 27 Jun 2020, 14:56

por **Elcioschin** Sáb 27 Jun 2020, 18:27

Não entendi de onde veio a desigualdade 0 < m < 3

Vamos testar m = 2

x + y = 1 ---> 3.x + 3.y = 3 ---> I

3.x + 5.y = 2² --> 3.x + 5.y = 4 ---> II

II - I ---> y = 1/2 e x = 1/2 ---> Não atende x = 0 e y = 1 ou x = 1 e y = 0

Acredito que existe um erro no anunciado quando ele pede uma desigualdade para m. Ele deveria pedir os valores de m:

m = √3 e m = √5

Pode também haver algum dado errado nas equações do enunciado. Se estivesse correto poderia levar a uma desigualdade para m

Tentei encontrar a prova original na internet mas não consegui.

O que você acha?
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