Trabalho da força peso.

Tenho um balde cheio d´água que é elevado a uma certa altura, H vamos dizer, com velocidade constante.
Ao mesmo tempo a aguá escorre com uma determinada velocidade. como fica o cálculo do trabalho?O que 
devo considerar, a quantidade de movimento?

nesse caso a força peso é variável, vc pode então colocá-la num gráfico e tirar a área do gráfico, como escorre com velocidade constante, não será necessário fazê-lo por integral, uma vez que a variação é constante, dada por uma reta.

Um exemplo:

Seja h a altura levantada. d a densidade do liquido dentro do balde. V a vazão do balde. v a velocidade de levantamento. m a massa do balde. k o volume dentro do balde

h=( ? ) m
d=( ? ) kg/m³
V=( ? ) m³/s
v=( ? ) m/s
m=( ? ) kg
k=( ? ) m³

Temos que o tempo total será o tempo de levantamento, isto é:
t=h/v

Massa do liquido inicial:
d.k

Massa do liquido final:
massa inicial - massa que vazou
massa que vazou = V.d.t
massa final = dk - Vdt = d(k - Vh/v)
Lembrando que a massa do liquido final não pode ser negativa.

Podemos então esboçar o gráfico:
Há dois gráficos, pois devemos considerar que o liquido pode vazar todo, ou apenas uma parte até chegar no topo
t_1 é o tempo necessário para que toda a agua do balde vaze.
t_1 = k/V



Como o gráfico é dado pelos eixos massa x distância. Então ao multiplicar os eixos, obtemos kg . m.
E ao multiplicar pela gravidade, então teremos que o valor da area abaixo do gráfico vezes a gravidade será a energia potencial gravitacional que o "motor" gastou para elevar o balde com a agua.
Ou seja equivale ao trabalho que o peso fez.

Portanto, o trabalho do peso é:


Depois eu mostro caso não suba com velocidade constante, mas sim ser erguido por uma força constante.

Como o cálculo diferencial e integral resolve a questão?

1- cálculo da massa a cada posição

M=M_0-\frac{dm}{dt}\cdot T\;\;\;\;\;\text{mas}\;\;\;\;\;T=\frac{h}{v}\;\;\;\;\;\to\;\;\;\;\;M=M_0-\frac{dm}{dt}\cdot\frac{h}{v}

2- o trabalho

dW=\left(M_0-\frac{dm}{dt}\cdot\frac{h}{v}\right)gdh

lembrando que a taxa de perda de massa é uma constante

\\W=M_0g\int_0^hdh-\frac{gdm}{vdt}\int_0^hh dh\\\\W=M_0gh-\frac{dm}{dt}\cdot \frac{gh^2}{2v}

com os dados da questão que formulei: W=1500 \;J

A questão era da OBFEP, sabia que tinha que usar , mas não tinha o conhecimento da ferramenta do cálculo. Obrigado.