(fuvest) MHS

por JoaoLeal96 Qua 08 Out 2014, 12:07

Dois corpos, A e B, ligados por um fio, encontram-se presos à extremidade de uma mola e em repouso. Parte-se o fio que liga os copos e o corpo A passa a executar um movimento oscilatório, descrito pelo gráfico (g = 10m/s²):

para eu nao ter de colocar imagem vou falar os componentes do grafico:
A=0,1m e T=0,2s
a imagem é uma mola e na extermidade inferior esta ligada ao bloco A e ao bloco B (nesta ordem).
Sendo de 200g a massa do corpo B, determine:

a) A constante elástica da mola;
eu tentei assim:
Pb+Pa=Fe
2+Ma*10= k*0,2

T=2Pi (raiz) Ma/K
0,1= Pi (raiz) Ma/K elevando ambos os membros a quadrado
0,01= Pi²*Ma/K Pi²=~10
0,001=Ma/K
Ma=K*0,001
substituindo na primeira
2= K*0,19
e ai nao da certo
qual foi meu erro?

GAB:20 N/m

b) A frequência de oscilação do corpo A.

essa eu consegui f=5 Hz

por Matheus Fillipe Qua 08 Out 2014, 19:34

Também estou com dúvida nessa.

por **Thálisson C** Qui 09 Out 2014, 00:42

vc considerou a deformação sendo 0,2 quando na verdade é 0,1 metros, mas parece que mesmo assim o gabarito não bate ..

por Convidado Qui 09 Out 2014, 01:24

O valor da constante da mola deve ser 200N/m e não 20N/m

$\\\omega=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}\\\\\\\frac{4m\pi^2}{T^2}=k\;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;k=\frac{4\times 0,2\times10}{0,04}=200\;N/m$

por **Thálisson C** Qui 09 Out 2014, 01:30

Lionel P. escreveu:O valor da constante da mola deve ser 200N/m e não 20N/m

$\\\omega=\frac{2\pi}{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}\\\\\\\frac{4m\pi^2}{T^2}=k\;\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;k=\frac{4\times 0,2\times10}{0,04}=200\;N/m$

vc fez a conta com a massa de B, quando tinha que ser a massa de A.

por JoaoLeal96 Qui 09 Out 2014, 08:09

Thálisson C escreveu:vc considerou a deformação sendo 0,2 quando na verdade é 0,1 metros, mas parece que mesmo assim o gabarito não bate ..

eu fiz 0,2 porque o sistema massa-mola é vertical entao a deformaçao da mola é o dobro da amplitude.

por Raisson Holanda Qua 30 Set 2015, 21:28

por Raisson Holanda Qua 30 Set 2015, 21:29

Caso a imagem não apareça, avisem. ;.)

por RAFA&L Ter 04 Ago 2020, 12:10

Alguém conseguiu ???

por Light Yagami Qua 22 Set 2021, 21:59

Pelo gráfico, temos que o período do MHS de A é 0,2s:

[latex]2*10^{-1}= 2*\pi *\sqrt{\frac{m_{a}}{k}}[/latex]

Mas, enquanto B está ligado a A pelo fio, o qual fica sujeito a uma tração T, temos, na situação de equilíbrio(de repouso):

[latex]T = P_{b} \rightarrow F_{el} = P_{a} + P_{b} \rightarrow k*10^{-1} = m_{a}*10 + 2 [/latex] (I)

**perceba que, mesmo o movimento sendo vertical, o período só depende da massa e da constante elástica da mola para qualquer caso (plano inclinado, etc).

Dai,

[latex]10*m_{a} = k*10^{-1} -2 \rightarrow m_{a} = \frac{k*10^{-1}-2}{10} [/latex]

Em (I), ficamos com:

[latex]2*10^{-1} = 2*\pi *\sqrt{\frac{k*10^{-1}-2}{10*k}} [/latex]

[latex]10^{-2} = \pi ^{2}*\frac{(k*10^{-1}-2)}{10*k} [/latex]

Isolando "k", temos:

[latex]k = \frac{20*\pi ^{2}}{\pi ^{2}-1} \approx 22,25 [/latex]

Perceba, porém, que como a amplitude é muito pequena, a massa de A torna-se desprezível, tornando os cálculos muito mais simples. Vejamos para o equilíbrio inicial:

[latex]F_{el} = P_{a} + P_{b} \rightarrow F_{el} = 0 + P_{b} \rightarrow F_{el} = P_{b}[/latex]

Dai,

[latex]k*x = m_{b}*10 \rightarrow k*0,1 = 0,2 * 10 \rightarrow k =20 N/m [/latex]

Quanto a letra b), a resposta está certa Smile