Na figura, ABCD é um quadrado

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de circunferência de raio 1. Lodo, a área da região destacada é:

Gabarito:

Eu pensei em fazer assim: 
Como as duas circunferências pegam 1/4 da circunferencia total, cada circunferência vai ser C = 2π/4
Portanto, Área rachurada = área quadrado - 1/4 área circulo1 - 1/4 área circulo2
área = 1-π/2-π/2
área = 2-2π/2
área = 1-π

Eu pensei que fosse algo +/- assim... No entanto, me enganei... Alguém me ajuda?

Ligue os pontos D e A até o ponto E, formando o triângulo equilátero DEA de lado 1
A área que representa a região DEC = A
A área que representa a região EAB = A
A = 30pi/360 = pi/12 .:. 2A = pi/6
Área do triângulo equilátero = V3 / 4
Área desejada: S
-S = (V3 / 4 + pi/6) - 1² .:. S = 1 - (V3 / 4 + pi/6)
Gabarito: C

Para complementar a parte ''A = 30pi/360 = pi/12 .:. 2A = pi/6''
Como o ângulo EDA mede 60º, para completar 90º o ângulo EDC deve medir 30. Assim, A = área do setor de 30º do círculo de raio = 1. Logo:
(pi . 1² . 30) / 360 = pi/12
Espero que tenha ajudado!

Thálisson,
pequena distração sua no cálculo do setor circular. Se você relaciona o ângulo do setor com 360º, então deve considerar 2pi.

2*(30º/180º)*pi*1² = pi/3

não entendi Medeiros, a área de uma circunferência é dada por ∏R², como eu quero apenas uma parte dela, fiz a porcentagem desse total: 30/360.∏R², e como eu tenho dois setores multiplica-se esse fator por 2.

ops!!! você está absolutamente correto Thálisson, fiz confusão e fui levado pelo gabarito.

Como posso descobrir que o triângulo é equilátero?

Um modo fácil é usar GA

Equação da circunferência com centro em A(0, 0) ---> x² + y² = 1 ---> I

Idem, com centro em D(0, 1) ---> x² + (y - 1)² = 1 ---> x² + y² - 2.y = 0 ---> II

I em II ---> 1 - 2.yE = 0 ---> yE = 1/2 ---> xE² + (1/20² = 1 ---> xE = √3/2
  
Seja F o pé da perpendicular de E sobre AB ----> AF = √3/2 ---> EF = 1/2

No triângulo retângulo AFE ---> AE² = AF² + EF² ---> AE² = (√3/2 )² + (1/2)² ---> AE = 1 

Idem ---> DE = 1 ---> ADE é equilátero

Mikasa.Ackerman escreveu:Como posso descobrir que o triângulo é equilátero?

um modo mais fácil ainda é lembrar como se constrói um ângulo de 60° em Desenho Geométrico -- foi isso que a figura dada fez duas vezes. E se temos um triângulo com dois ângulos de 60°, o terceiro ângulo também o é; portanto o triângulo é equiângulo e consequentemente equilátero.

dada uma reta e um ponto A sobre ela, para construir um ângulo de 60° nesse ponto, com a ponta seca do compasso nesse ponto e uma abertura qualquer trace um arco (comprimento conveniente) a partir da reta. Agora com a ponta seca no local onde o arco corta a reta e mesma abertura, trace um pequeno arco cortando o anterior. O segmento traçado de A até o ponto de encontro dos arcos forma 60° com a reta.