mack - número de lados do polígono

por gabrielbmn Qua 01 Out 2014, 20:05

A medida em graus do ângulo interno de um polígono regular é um número inteiro. Sendo n o número de lados desse polígono, então, n pode assumir quantos valores distintos?

R: 22.

por **Elcioschin** Qua 01 Out 2014, 21:45

360 = 2³.3².5¹

Número de divisores inteiros de 360 = (3 + 1).(2 + 1).(1 + 1) = 24

Os 24 divisores são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Por favor completem pois tenho um compromisso

por murii1 Qua 01 Out 2014, 21:59

Sabendo que 360º tem 24 divisores, você tem de excluir os polígonos que não existem: Nenhum polígono tem 180º de ângulo interno, nem 360º.

por **Medeiros** Qua 01 Out 2014, 22:25

apenas deixando mais claro a resposta já completada pelo Murii.

seja β o ângulo central e θ o ângulo interno do polígono.

Conf. enunciado, o polígono é regular, então todos os seus ângulos internos são congruentes. Temos θ=180º-β. Se θ é um nº inteiro, então β também o é.

Com os divisores de 360º, achamos os possíveis valores para β. Logo, não podemos ter β igual ou maior do que 180º. Portanto, todos os outros 22 valores são possíveis para obtermos θ.