Lentes convergentes

A distância entre duas fontes pontuais de luz é L. É necessário colocar uma lente convergente com distância focal f, entre as fontes, a fim de que as imagens de ambas as fontes coincidam. Qual das alternativas abaixo possui a distância entre a lente e
uma das fontes?
a) L(1-V(1-2f/L)/.1/2
b) L(1-V(1+2f/L)/.1/2
c) Lf/(L – f)
d) L^2 – f^2/4L
e) (L + f)/2

Quem sabe o Euclides complementa com um desenho?

Seja p a distância de uma das fontes à lente: a distância da outra fonte à lente será L - p

Suponha que a 1ª fonte produza uma imagem real ----> 1/f = 1/p + 1/p' -----> 1/p' = 1/f - 1/p

Para as imagens coincidirem a imagem da 2ª fonte fonte deverá ser virtual ---> 1/f = 1/(L - p) - 1/p' ---> 1/p' = 1/(L - p) - 1/f

Igualando ----> 1/f - 1/p = 1/(L - p) + 1/f ----> 2/f = 1/p + 1/(L - p) ----> 2/f = L/(L - p) ----> 2*p² - 2*L*p + L*f = 0

Discriminante = b² - 4ac ----> D = (2*L)² - 4*2*(L*f) -----> D = 4L² - 8*L*f

Raizes ----> p = [2*L + - V(4*L² - 8*L*f)]/2*2 -----> p = [L + - V(L² - 2*L*f)]/2 -----> [L + - V(L² - 2*L²*f/L)]/2 ----->

p = [L + - L*V(1 - 2*f/L)]/2 -----> P = L*[1 + - V(1 - 2f/L)]/2 ----> Só interessa o sinal negativo do radical:

p = L*[1 - V(1 - 2f/L)]/2 ----> Alternativa A