Relações Métricas
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Relações Métricas
por Diego Reis Dom 28 Set 2014, 11:52
Um triângulo equilátero está circunscrito a um círculo de raio R. O raio do círculo que é tangente ao círculo de raio R e a dois lados do triângulo é:
R/3
Não consigo enxergar um círculo que seja tangente a dois pontos do triângulo e que seja tangente, também, ao círculo que circunscreve ele.
R/3
Não consigo enxergar um círculo que seja tangente a dois pontos do triângulo e que seja tangente, também, ao círculo que circunscreve ele.
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Re: Relações Métricas
por Diego Reis Dom 28 Set 2014, 18:26
Eu entendi quase tudo, o sr. pode me explicar só a parte do :
2R-(R+r)
Eu sei que 3R é a altura do triângulo e que pode-se baixar a altura de qualquer vértice, mas não consegui entender essa parte.
Muito obrigado !
2R-(R+r)
Eu sei que 3R é a altura do triângulo e que pode-se baixar a altura de qualquer vértice, mas não consegui entender essa parte.
Muito obrigado !
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Re: Relações Métricas
por raimundo pereira Dom 28 Set 2014, 19:13
Diego,
É sabido que no triângulo equilátero , o baricentro,circuncentro e ortocentro coincidem no mesmo ponto. No nosso caso ponto D.
Então temos que AD=BD=CD = 2R.
Veja que DB = R + r +HB---> mas DB=2R--->2R=R+r+HB--->HB=2R-(R+r).
Na verdade nem precisamos fazer essas contas(semelhanças).
Observe que o triâng. BHJ é retângulo 30/60/90 , então o menor cateto = a metade da hipotenusa.
r = {2R-(R+r)}/2---->2r=2R-R-r---->r=R/3
É sabido que no triângulo equilátero , o baricentro,circuncentro e ortocentro coincidem no mesmo ponto. No nosso caso ponto D.
Então temos que AD=BD=CD = 2R.
Veja que DB = R + r +HB---> mas DB=2R--->2R=R+r+HB--->HB=2R-(R+r).
Na verdade nem precisamos fazer essas contas(semelhanças).
Observe que o triâng. BHJ é retângulo 30/60/90 , então o menor cateto = a metade da hipotenusa.
r = {2R-(R+r)}/2---->2r=2R-R-r---->r=R/3
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Re: Relações Métricas
por Diego Reis Dom 28 Set 2014, 21:51
Agora eu entendi tudo ! kk
Muito obrigado, e realmente as semelhanças são desnecessárias quando se vê esse detalhe do triângulo BHJ. Fácil ! haha
Obrigado.
Muito obrigado, e realmente as semelhanças são desnecessárias quando se vê esse detalhe do triângulo BHJ. Fácil ! haha
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