Terceiro lado de um triângulo?
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Terceiro lado de um triângulo?
por phsubi Ter 16 Set 2014, 22:53
Dois lados de um triângulo medem 9cm e 7cm e a mediana relativa ao terceiro lado mede 4cm. A medida, em cm, do terceiro lado é:
a) 12
b) 19
c) 16
d) 20
e) 14
a) 12
b) 19
c) 16
d) 20
e) 14
phsubi- Iniciante
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Re: Terceiro lado de um triângulo?
por Euclides Ter 16 Set 2014, 23:25
Aplique a lei dos cossenos a partir do mesmo ângulo, iguale as expressões e calcule x
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
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Re: Terceiro lado de um triângulo?
por phsubi Qua 17 Set 2014, 13:41
Obrigado! Estava tentando trabalhar com ângulos diferentes. Foi perfeito!
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Re: Terceiro lado de um triângulo?
por Hoshyminiag Sáb 27 Set 2014, 01:57
Outro modo de realizar a questão:
Basta aplicar a fórmula da mediana:
m = 1/2 . raiz de (2b² + 2c² - a²)
Também podemos aplicar a relação de Stewart.
Mas, continuando:
1/2 . raiz de (162 + 98 - x²) = 4 .:. raiz de (260 - x²) = 8. Elevando ambos os membros ao quadrado:
260 - x² = 64 => x² = 196 => x = 14
Gabarito: E
Por Stewart:
Chamando o lado de 2x e os segmentos divididos pela mediana de x:
81 / 2x² - 16/x² + 49/2x² = 1 .:. 130 - 32 = 2x² .:. 2x² = 98 .:. x² = 49 .:. x = 7
Como o lado é 2x, tem-se que: 2x = 2.7 .:. 2x = 14
Gabarito: E
Basta aplicar a fórmula da mediana:
m = 1/2 . raiz de (2b² + 2c² - a²)
Também podemos aplicar a relação de Stewart.
Mas, continuando:
1/2 . raiz de (162 + 98 - x²) = 4 .:. raiz de (260 - x²) = 8. Elevando ambos os membros ao quadrado:
260 - x² = 64 => x² = 196 => x = 14
Gabarito: E
Por Stewart:
Chamando o lado de 2x e os segmentos divididos pela mediana de x:
81 / 2x² - 16/x² + 49/2x² = 1 .:. 130 - 32 = 2x² .:. 2x² = 98 .:. x² = 49 .:. x = 7
Como o lado é 2x, tem-se que: 2x = 2.7 .:. 2x = 14
Gabarito: E
Hoshyminiag- Mestre Jedi
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