Lado de triangulo

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Lado de triangulo

Mensagem por juaops em Sex Jan 13 2017, 11:40

A diagonal de um quadrado mede 4m e o lado é igual a altura de um triângulo equilátero. Se você calcular o lado desse triângulo deverá encontrar:

Gabarito:: 4. Raiz de 6 /3

Alguém pode me ajudar com a explicação desta questão? Acertei-a, porém com uma dedução após lembrar vagamente das propriedades. Agradeço se alguém me explicar ela. 

Obrigado, desde já.


Última edição por juaops em Sex Jan 13 2017, 13:34, editado 1 vez(es)

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Re: Lado de triangulo

Mensagem por Elcioschin em Sex Jan 13 2017, 13:06

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabe o gabarito e não informou.
Por favor, leia TODAS as Regras (no alto desta página) e siga-as nas próximas postagens.

L = lado do quadrado 
x = lado do triângulo equilátero

L² + L² = d² ---> 2.L² = 4² ---> L² = 8 ---> L = 2.√2 

L = x.cos30º ---> 2.√2 = x.√3/2 ---> x = 4.√6/3

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Re: Lado de triangulo

Mensagem por ivomilton em Sex Jan 13 2017, 13:50

juaops escreveu:A diagonal de um quadrado mede 4m e o lado é igual a altura de um triângulo equilátero. Se você calcular o lado desse triângulo deverá encontrar:


Alguém pode me ajudar com a explicação desta questão? Acertei-a, porém com uma dedução após lembrar vagamente das propriedades. Agradeço se alguém me explicar ela. 

Obrigado, desde já.
Boa tarde,

d = diagonal do quadrado
l4 = lado do quadrado
h = altura do triângulo
l3 = lado do triângulo

d = l4.√2

l4 = d/√2 = d.√2/2
l4 = 4.√2/2 = 2√2

h = l3.√3/2

Como l4  é igual à altura do triângulo, fica:

2√2 = l3.√3/2
2.2√2 = l3.√3
4√2 = l3.√3
l3 = 4√2/√3 = 4√2√3/3
l3 = 4√6/3




Um abraço.

ivomilton
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