Matrizes - ITA

por Lucas Z Seg 15 Set 2014, 20:25

Seja C = $\left \{ X\in M_{2X2};X^{2}+2X=O \right \}$ , Dadas as afirmações:
I. Para todo $X\in C$ , (X+2I) é inversível.
II. Se $X\in C$ e det (X+2I) $\neq$ 0, então X não é inversível.
III. Se $X\in C$ e det X $\neq$ 0, então det X > 0.
Podemos dizer que:
a) Todas são verdadeiras
b) Todas são falsas
c) Apenas II e III são verdadeiras
d) Apenas I é verdadeira
e) n.d.a.

por Luck Sex 19 Set 2014, 16:33

X² + 2X = O
(X)(X) = -2X , se X é inversível:
X = -2I
X + 2I = O
det(X+2I) = 0 , logo X+2I não é inversível.
I . F

II. V (contra-positiva de I)

III. sendo detX # 0 ( X inversível) , então X = -2I :
detX = det(-2I) = (-2)²detI = 4 , V.

por Lucas Z Sex 19 Set 2014, 20:05

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