EsPCEx 2014 - Soma de permutações

por Malone Qui 04 Set 2014, 09:01

Permuta-se de todas as formas possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7, 9 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. A soma de todos os números assim formados é igual a:
a) 1.000.000
b) 1.111.100
c) 6.000.000
d) 6.666.000
e) 6.666.600

Resposta:

Spoiler:

por PedroCunha Qui 04 Set 2014, 09:12

Olá, Malone.

Esse tipo de questão é clássica.

Vejamos quantas vezes o 1 aparece em cada posição:

1 _ _ _ _ 4! --> 24 vezes
_ 1 _ _ _ 4! --> 24 vezes
_ _ 1 _ _ 4! --> 24 vezes
_ _ _ 1 _ 4! --> 24 vezes
_ _ _ _ 1 4! --> 24 vezes

o mesmo ocorre para todos os outros algarismos. Assim, a soma pedida é:

24*10000*(1+3+5+7+9) + 24*1000*(1+3+5+7+9) + 24*100*(1+3+5+7+9) + 24*10*(1+3+5+7+9) + 24*(1+3+5+7+9) .:.

24*25*(10000 + 1000 + 100 + 10 + 1) .:. 24*25*11111 = 6666600

Alternativa e.

Att.,
Pedro