Seletor de Velocidade

por **Carlos Adir** Seg Set 01 2014, 20:06

UFG GO/2010 escreveu:O funcionamento de um dispositivo seletor de velocidade consiste em soltar uma esfera de uma altura h para passar por um dos orifícios superiores (O₁, O₂, O₃, O₄) e, sucessivamente, por um dos orificios inferiores (P₁, P₂, P₃, P₄), conforme ilustrado na figura a seguir.

Os orificios superiores e inferiores mantêm-se alinhados, e o sistema gira com velocidade angular constante . Desprezando a resistência do ar e considerando que a esfera é liberada do repouso, calcule a altura máxima h para que a esfera atravesse o dispositivo.

por **Thálisson C** Seg Set 01 2014, 21:02

Uma vez passado pelo orifício superior, se deslocará H até o outro orifício, num tempo t, esse tempo deve ser o equivalente a uma rotação pi/2 do cilindro

$H = V_{o}t + \frac{gt^{2}}{2}$

o tempo necessário:

$\omega = \frac{\pi }{2t} \;\;\rightarrow \;\; t = \frac{\pi }{2\omega }$

a velocidade inicial, ( na passagem do primeiro orifício)

$mgh = \frac{mV_{o}^{2}}{2}\;\; \rightarrow \;\; V_{o} = \sqrt{2gh}$

substituindo na equação dos espaços:

$\\\\H = \sqrt{2gh}\left ( \frac{\pi }{2\omega } \right ) + \frac{g\pi^{2} }{8\omega ^{2}}\;\;\;\rightarrow \;\;\; \sqrt{2gh} = \frac{2\omega H}{\pi } - \frac{\frac{g\pi^{2} }{8\omega ^{2}}}{\frac{\pi }{2\omega } }\\\\\\ \sqrt{2gh} = \frac{2\omega H}{\pi } - \frac{g\pi}{4\omega } \;\;\; \rightarrow \;\; h = \frac{1}{2g}\left (\frac{2\omega H}{\pi } - \frac{g\pi}{4\omega } \right )^{2}$

por **Carlos Adir** Seg Set 01 2014, 21:49

Ah sim, obrigado. Eu analisei essa questão e no gabarito mostrava apenas como h=1/2g.
Obrigado, eu só não estava conseguindo associar o tempo necessário em função da velocidade angular.
Movimento circular é meu fraco(ainda) :/

por Mefistófeles Sáb Abr 25 2015, 22:35

Oi Thálisson, porque a escolha de a rotação ser de pi/2 logo após ela passar pelo primeiro orifício?
Por exemplo, se a rotação for pi, 3pi/4, ela também passará, certo?

Obrigado

por **Thálisson C** Sáb Abr 25 2015, 23:04

Sim, mas ele pede a altura máxima, que corresponderá a velocidade inicial máxima, e para essa velocidade ser máxima a bolinha deve passar logo no próximo furo, se ela fosse passar nos próximos a velocidade teria que ser menor e a altura também.