O valor numérico da expressão:

O valor numérico da expressão: [sen 180º + cos 240º - (tg -750º)²]/(sec 1200º). (cossec 405º) + (cotg 150º)²

jul11as escreveu:O valor numérico da expressão: [sen 180º + cos 240º - (tg -750º)²]/(sec 1200º). (cossec 405º) + (cotg 150º)²

Boa noite,

sen 180° = 0
cos 240° = -cos (240°-180°) = -cos 60° = -1/2
tg²(-750°)=tg²(-750°+720°) = tg²(-30°) = (sen²(-30°)/(cos²(-30°) = (-1/2)²/(√3/2)² = (1/4)/(3/4) =1/3
sec 1200° = sec(1200°-1080°)=sec 120° = 1/cos 120° = 1/(-cos 30°) = 1/(-√3/2) = 2/√3 = 2√3/3
cossec 405° = cossec(405°-360°)=cossec 45° = 1/sen 45° = 1/(√2/2) = 2/√2 = 2√2/2 = √2
cotg² 150° = 1/(tg²150°) = cos²150°/sen²150° = (-√3/2)²/(1/2)² = (3/4)/(1/4) = 3

Logo, o valor da referida expressão é:
[0 + (-1/2) - 1/3] / (2√3/3) * √2 + 3
(-1/2 + 1/3)/(2√3/3) * √2 + 3
(-1/6)*3/(2√3) * √2 + 3
(-3/6)/(2√3) * √2 + 3
(-1/2 * √3)/(2√3√3) * √2 + 3
(-√3/2)/6 * √2 + 3
(-√3/12) * √2 + 3
(-√6/12) + 3


Nota:
Como em "(sec 1200º). (cossec 405º)" não tem parênteses fechando o grupo, eu os considerei como estando separados.
Se forem reunidos (como se estivessem entre parênteses), então terá que refazer parte final do cálculo.



Um abraço.

Boa noite,

Percebi um erro de cálculo que faz a diferença na questão ...

sec 1200º =  sec 120º = 1/-cos60º=1/-1/2 = -2 




espero ter ajudado!