Retângulo - (inscrito num círculo)
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Retângulo - (inscrito num círculo)
por karoline1666 Dom 31 Ago 2014, 19:52
(UFSC) Um retângulo está inscrito num circulo de 5cm de raio, e o perímetro do retângulo é de 28cm. Calcule em centímetros quadrados, a área do retângulo.
karoline1666- Iniciante
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Re: Retângulo - (inscrito num círculo)
por Euclides Dom 31 Ago 2014, 20:16
A diagonal do retângulo é igual ao diâmetro do círculo.
\\10^2=a^2+b^2\\\\2(a+b)=28
\\10^2=(a+b)^2-2ab\\10^2=14^2-2ab\\2ab=14^2-10^2\\ab=48cm²
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Re: Retângulo - (inscrito num círculo)
por Medeiros Dom 31 Ago 2014, 20:26
sejam a e b os lados do retângulo.
Desenhe um círculo com um retângulo inscrito e nomeie os lados a e b.
Trace uma diagonal do retângulo. Esta diagonal passa pelo centro do círculo e vale 2R.
Queremos a área A = a.b
O perímetro do retângulo vale 28 e é dado por:
28 = 2a + 2b = 2(a+b) ----> a + b = 14 ..........(i)
Por Pitágoras, temos:
(2R)² = a² + b²
4R² = (a + b)² - 2ab .............. substituindo a (i)
4.5² = 14² - 2ab
2ab = 196 - 100
ab = 96/2
.:. A = ab = 48 cm²
Desenhe um círculo com um retângulo inscrito e nomeie os lados a e b.
Trace uma diagonal do retângulo. Esta diagonal passa pelo centro do círculo e vale 2R.
Queremos a área A = a.b
O perímetro do retângulo vale 28 e é dado por:
28 = 2a + 2b = 2(a+b) ----> a + b = 14 ..........(i)
Por Pitágoras, temos:
(2R)² = a² + b²
4R² = (a + b)² - 2ab .............. substituindo a (i)
4.5² = 14² - 2ab
2ab = 196 - 100
ab = 96/2
.:. A = ab = 48 cm²
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