semelhança em triângulo

por rodocarnot Sáb Ago 23 2014, 13:53

Na figura , Q é o ponto médio de AB , P é o ponto médio de AC, e o triângulo é retângulo em B . Sendo AC=30 , qual o valor de PO , onde O é a intersecção de BP e CQ?

semelhança em triângulo Httcu1

Gabarito : 5 cm

por **raimundo pereira** Sáb Ago 23 2014, 16:38

por rodocarnot Sáb Ago 23 2014, 17:08

raimundo pereira escreveu:

Mestre, como você achou as medidas de BQ,QA , BP ?

por **raimundo pereira** Sáb Ago 23 2014, 17:28

Em todo triângulo retângulo isósceles a hipotenusa mede o cateto vezes a V2. Quando vc tem a hipotenusa (no caso 15) , o cateto mede a hipotenusa sobre a V2 . Demonstre isso, desenhando um triâng. retângulo isósceles e aplique Pitágoras. Aproveite e coloque os gabaritos das questões seguindo as regras do fórum. grt

por **Medeiros** Sáb Ago 23 2014, 17:41

PITACO

E o triângulo retângulo nem precisa ser isósceles.
Como P é ponto médio de AC, e supondo que BQ é perpendicular a AB -- o que o desenho não explicita! --, então Q também será ponto médio de AB.
Ainda, por AC ser hipotenusa, seu ponto médio (P) é o centro da circunferência circunscrita. Logo, P é equidistante de A, B e C.

Se P e Q são pontos médios, então BP e CQ são medianas e seu encontro, que acontece no ponto O, é o baricentro.

por rodocarnot Seg Ago 25 2014, 00:27

Medeiros escreveu:PITACO

E o triângulo retângulo nem precisa ser isósceles.
Como P é ponto médio de AC, e supondo que BQ é perpendicular a AB -- o que o desenho não explicita! --, então Q também será ponto médio de AB.
Ainda, por AC ser hipotenusa, seu ponto médio (P) é o centro da circunferência circunscrita. Logo, P é equidistante de A, B e C.

Se P e Q são pontos médios, então BP e CQ são medianas e seu encontro, que acontece no ponto O, é o baricentro.

Valeu , mestre explicação dentro do assunto que estou vendo , por conseguinte também agradeço ao Raimundo .

por rodocarnot Seg Ago 25 2014, 00:29

raimundo pereira escreveu:Em todo triângulo retângulo isósceles a hipotenusa mede o cateto vezes a V2. Quando vc tem a hipotenusa (no caso 15) , o cateto mede a hipotenusa sobre a V2 . Demonstre isso, desenhando um triâng. retângulo isósceles e aplique Pitágoras. Aproveite e coloque os gabaritos das questões seguindo as regras do fórum. grt

Mestre eu coloquei o gabarito logo abaixo da imagem, acho que o senhor não viu, entretanto valeu pela demonstração.