Semelhança de Triângulo

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Semelhança de Triângulo

Mensagem por anero1 em Qua Nov 30 2016, 11:56

(UF-PE) Na figura abaixo, AB=AD= 25, BC= 15 e DE =7. Os ângulos DEA, BCA e BFA são retos. Determine AF.

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Gabarito: 15

Por pitágoras descobri AE=24 e AC=20. Mas e depois?

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Re: Semelhança de Triângulo

Mensagem por Elcioschin em Qua Nov 30 2016, 13:08

Seja G o ponto de encontro de ACD com BF

Seja DÂE = GÂE = θ ----> C^BF = θ

senθ = DE/AD ---> senθ = 7/25 ---> cosθ = 24/25 ---> tgθ = 7/24

tgθ = CG/BC ---> 7/24 = CG/15 ---> CG = 35/8

AG = AC - CG ---> AG = 20 - 35/8 ---> AG = 125/8

cosθ = AF/AG ---> AF = AG.cosθ ---> AF = (125/8 ).(24/25) ---> AF = 15

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