Colegio naval 1982(18)
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Colegio naval 1982(18)
por bravozulu Sex 15 Ago 2014, 08:41
18
Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S . O ângulo
entre essas tangentes é de 120º . A área do triângulo PRS em cm quadrados , é:
(A) 16 (B) 16 raiz de 3 (C) 16 raiz de 2
(D) 8 raiz de 3 (E) 8 raiz de 2
Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8cm de raio, nos pontos R e S . O ângulo
entre essas tangentes é de 120º . A área do triângulo PRS em cm quadrados , é:
(A) 16 (B) 16 raiz de 3 (C) 16 raiz de 2
(D) 8 raiz de 3 (E) 8 raiz de 2
bravozulu- Iniciante
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Re: Colegio naval 1982(18)
por Medeiros Sex 15 Ago 2014, 14:14
faça um desenho (esboço).
Seja O o ponto de encontro das retas tangentes. Trace o segmento OP.
Se ∠ROS=120º, então ∠ROP = ∠SOP = 60º.
Mas ∆PRO é retângulo em R ---> ∠RPO = 30º.
Ainda, ∆PRO~∆PSO (caso LAL)
Trace o segmento RS. Seja Q o ponto onde RS cruza OP. O ∆PRQ é retângulo em Q. Assim,
PQ = 8.cos30º = 4√3
RQ = 8.sen30º = 4
SPRS = 2.SPRQ = 2.(4√3).4/2 ----> SPRS = 16√3 cm²
Seja O o ponto de encontro das retas tangentes. Trace o segmento OP.
Se ∠ROS=120º, então ∠ROP = ∠SOP = 60º.
Mas ∆PRO é retângulo em R ---> ∠RPO = 30º.
Ainda, ∆PRO~∆PSO (caso LAL)
Trace o segmento RS. Seja Q o ponto onde RS cruza OP. O ∆PRQ é retângulo em Q. Assim,
PQ = 8.cos30º = 4√3
RQ = 8.sen30º = 4
SPRS = 2.SPRQ = 2.(4√3).4/2 ----> SPRS = 16√3 cm²
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