Raízes do Polinômio g(x)

por xBADger Qui 14 Ago 2014, 09:25

Sejam f(x) = x³+ x² - x +2 e g(x) = f(x) - f(2). Calcule as Raízes de g(x).

[f(x) - f(2)] = x³+ x² - x +2 - 2³ + 2² - 2 +2
[f(x) - f(2)] = x³+ x² - x -10

Pela pesquisa de raízes reais temos:

Divisores de -10 = { + ou - (1,2,5,10)}
Divisores de 1 = {+ ou - (1)}

Por "Briot-Ruffini", nenhumas das possíveis raízes reais equacionam zero.

- Onde está o erro?

Att. Marcio Roberto AS.

por PedroCunha Qui 14 Ago 2014, 09:36

Olá.

f(2) = 2³ + 2²- 2 + 2 .:. f(2) = 12

f(x) - f(2) = g(x) = x³+x²-x-10

Possíveis raízes racionais:

d(10) = ±1,±2,±5,±10
d(1) = ±1
possíveis raízes racionais: ±1, ±2, ±5, ±10

Testando elas:

f(1) = -9
f(-1) = -9
f(2) = 0 --> é raiz

Abaixando o grau:

2 | 1 1 - 1 -10
1 3 5 0 --> x²+3x+5 = 0 .:. x = (-3 ± i√(11) )/2

Logo, as raízes de g(x) são 2 e (-3 ± i√(11) )/2

Você errou nas continhas.

Att.,
Pedro