Obter uma circunferência

Obter uma circunferência que passe pelo ponto (1, 0) e seja tangente à reta paralela 2x + y + 2 = 0 e 2x + y - 18 = 0

Resposta: (x - 5)² + (y + 2)² = 20 e [x - (9/5)]² + [y - (22/5)]² = 20

- seja a reta (r):

2x + y + 2 - 0 -> y = - 2x - 2

sejam os pontos: x = 0 -> y = - 2 -> ( 0, - 2 ) e y = 0 -> x = - 1


- seja a reta (s):

2x + y - 18 - 0 -> y = - 2x + 18

sejam os pontos: x = 6 -> y = 6 e y = 4 -> x - 7


trace as duas retas no plano coordenado.

- note que as duas retas cortam o eixo das abscissas nos pontos -> ( - 1, 0 ) e ( 9,0 )

 o ponto médio entre esses dois pontos será ( 4, 0 )

- note também que a reta equidistante e interior às duas retas dadas será dada por:

m = - 2  -> passa pelo ponto ( 4, 0 )

y = - 2x + 8


- cálculo ( por exemplo ) da distância do ponto ( 0, - 2 ) à reta y = - 2x + 8

d = 4*\/5

temos que o raio da circunferência será dado por d/2 = 2*\/5 que também é a distância do centro ào ponto ( 1, 0 ).


d² = (2*\/5)² = (x-1)² + (y-0)²

(2*\/5)² = (x-1)² + ( - 2x + 8 - 0 )²

x = 5 ou x = 9/5

para x = 5 -> y = 2 -> ( x - 5 )² + ( y - 2 )² = 20

para x = 9/5 -> y = 22/5 -> ( x - 9/5 )² + ( y - 22/5 )² = 20