Combinatória - (bolas coloridas)

por LUCINALDO LIMA DE MELO Ter 15 Jul 2014, 20:16

Solicito-vos a possibilidade de resolver a seguinte questão:

Em uma urna há 15 bolas numeradas de 1 a 15. São retiradas 3 bolas, sem reposição, e anotados os números de cada uma delas. De quantas maneiras diferentes essa soma pode ser:
a) par?
b) ímpar?

Grato pela ajuda.

Lucinaldo Melo

por LUCINALDO LIMA DE MELO Qua 16 Jul 2014, 21:49

Paulo Testoni escreveu:

Sr. Paulo,

Não consegui visualizar a resposta da questão. O senhor poderia postá-la novamente?

por Paulo Testoni Qui 17 Jul 2014, 14:16

Hola Luciano.

Não respondi a questão, apenas questionei a falta das alternativas.

por LUCINALDO LIMA DE MELO Sex 18 Jul 2014, 16:49

Perdão, não há alternativas, mas o gabarito é:
a) 231 e b) 224.

por Paulo Testoni Sex 18 Jul 2014, 22:40

Hola.

Note que alternativas e gabarito que dizer a mesma coisa: respostas. Se vc as tinhas porque não as colocou?

a) par? ==> temos 8 números ímpares e 7 números pares.
vc pode ter números do tipo:

PPP ===> C7,3 = 35 ou

PII ===> C8,2 * C7,1 = 28*7 = 196

Resposta: 35 + 196 = 231

b) ímpar? ==> temos 8 números ímpares e 7 números pares.
vc pode ter números do tipo:

III ===> C8,3 = 56 ou

PPI ===>C7,2 * C8,1 = 21*8 = 168

Resposta: 56 + 168 = 224

por LUCINALDO LIMA DE MELO Sáb 19 Jul 2014, 07:44

Obrigado, Senhor.

por LUCINALDO LIMA DE MELO Sáb 19 Jul 2014, 07:58

De qualquer forma, eu observo, perdoe-me se eu estiver enganado, que na letra a o senhor não multiplicou 3 x 196 o que me levaria a um resulatdo diferente do gabarito, e, também na letra b o gabarito está diferente. Agora, me parece que o gabarito não me ajuda muito, por isso não postei. O senhor acha que o gabarito está errado? De qualquer forma me deu a ideia por onde começar, grato pela ajuda.

por LUCINALDO LIMA DE MELO Sáb 19 Jul 2014, 08:03

Chegaria a resposta dos gabaritos se não multiplicasse por 3, o que me parece aceitável visto que a ordem dos números não me interessa. O que o senhor acha?