combinatória
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combinatória
por flapol Sáb 12 Jul 2014, 11:21
Quantos inteiros entre 1 e 1.000.000, inclusive, possuem a propriedade de apresentarem, pelo menos, 2 dígitos consecutivos iguais?
R: 402130
R: 402130
flapol- Iniciante
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Re: combinatória
por lucastnagel Sáb 07 Nov 2015, 15:24
Comecemos calculando os números que nao possuem nenhum digito consecutivo igual.
Numeros com 1 algarismo:
9
Numeros com 2 algarismos:
9.9
Pois, o primeiro algarismo nao pode ser zero (10-1) e o segundo nao pode ser igual ao primeiro, mas pode ser zero (10-1).
O mesmo raciocinio vale para estes casos:
Numeros com 3 algarismos:
9.9.9
Com 4 algrismos:
9.9.9.9
Com 5 algarismos:
9.9.9.9.9
Com 6 algarismos:
9.9.9.9.9.9
Agora so falta subtrair esse valores da quantidade total de numeros:
1000000 - (9 + 9.9 + 9.9.9 + 9.9.9.9 + 9.9.9.9.9 + 9.9.9.9.9.9)
= 402130
Numeros com 1 algarismo:
9
Numeros com 2 algarismos:
9.9
Pois, o primeiro algarismo nao pode ser zero (10-1) e o segundo nao pode ser igual ao primeiro, mas pode ser zero (10-1).
O mesmo raciocinio vale para estes casos:
Numeros com 3 algarismos:
9.9.9
Com 4 algrismos:
9.9.9.9
Com 5 algarismos:
9.9.9.9.9
Com 6 algarismos:
9.9.9.9.9.9
Agora so falta subtrair esse valores da quantidade total de numeros:
1000000 - (9 + 9.9 + 9.9.9 + 9.9.9.9 + 9.9.9.9.9 + 9.9.9.9.9.9)
= 402130
lucastnagel- Iniciante
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