Razão entre Segmentos 2 - Morgado II

Relembrando a primeira mensagem :

Morgado II, Capítulo 2 - Exercício 36:

Em um triângulo ABC, BC = a e AB/AC = 3/2, calcule o comprimento da altura relativa ao lado a sabendo que ela é máxima.

A) h = a
B) h = 3a/2
C) h = 5a/2
D) h = 5a/3
E) h = 6a/5


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Eu achei na internet uma resolução usando o círculo de Apolonius, mas gostaria de saber porque o meu raciocínio está errado.

Usando a convenção a = BC, b = AC, c = AB, temos que c/b = 3/2 (c é maior que b). A altura relativa ao lado 'a' não será máxima se o triângulo for retângulo em ABC (Ângulo B) ?

Esse raciocínio me leva a achar que h = (2a√5)/5.

:bball: