tangente
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tangente
por willian oliveira p Seg 02 Jun 2014, 21:43
Num plano, tem se uma circunferência de centro C e raio R>0,
uma reta t que é tangente à referida circunferência num ponto
A da mesma, e um ponto P na reta t, de modo que a distância
de A até P seja 12 m. Se a distância mínima do ponto P à
circunferência dada é 8 m, então:
(A) R = 5 m
(B) R = 4 m
(C) R = 30m
(D) R =10 vezes raiz de 2m
(E) R = 5 vezes raiz de 2m
a resposta é A no gabarito.
fiz e na minha conta da 10 vezes raiz de dois, a tangente forma um triângulo retângulo com a circunferência onde a hipotenusa é 8?
uma reta t que é tangente à referida circunferência num ponto
A da mesma, e um ponto P na reta t, de modo que a distância
de A até P seja 12 m. Se a distância mínima do ponto P à
circunferência dada é 8 m, então:
(A) R = 5 m
(B) R = 4 m
(C) R = 30m
(D) R =10 vezes raiz de 2m
(E) R = 5 vezes raiz de 2m
a resposta é A no gabarito.
fiz e na minha conta da 10 vezes raiz de dois, a tangente forma um triângulo retângulo com a circunferência onde a hipotenusa é 8?
willian oliveira p- Recebeu o sabre de luz
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Re: tangente
por Medeiros Seg 02 Jun 2014, 22:10
a distância mínima de P até a circunf. é 8. O prolongamento desse segmento passa pelo centro da circunferência.
potência de ponto (P) em relação à circunferência.
8*(8+2R) = 12²
64 + 16R = 144
16R = 80
R = 5 m
potência de ponto (P) em relação à circunferência.
8*(8+2R) = 12²
64 + 16R = 144
16R = 80
R = 5 m
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Re: tangente
por Medeiros Seg 02 Jun 2014, 22:19
OU, se você faz questão de usar a trigonometria...
triângulo CPA é retângulo em A.
CA = R
CP = 8+R
AP = 12
sen(P) = R/(8+R)
cos(P) = 12/(8+R)
sen²(P) + cos²(P) = 1 -----> (R² + 12²)/(8+R)² = 1 -----> R = 5 m
triângulo CPA é retângulo em A.
CA = R
CP = 8+R
AP = 12
sen(P) = R/(8+R)
cos(P) = 12/(8+R)
sen²(P) + cos²(P) = 1 -----> (R² + 12²)/(8+R)² = 1 -----> R = 5 m
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