questao da AFA
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questao da AFA
por otavionobrega Qui 29 maio 2014, 10:07
AFA 2004
Um recipiente no formato de uma superfície de um cone circular reto, conforme figura, tem a sua superfície lateral desenvolvida em um semicírculo de área igual a 18π cm². Se tal recipiente, em seu interior armazena um liquido ate os 2/3 de sua altura, pode-se dizer que o volume do líquido, em cm³, é igual a:
OBS: a figura é um cone de cabeça para baixo.
A) 2π√3/3 B) 2π√3 C) 8π√3/3 D) 8π√3
Um recipiente no formato de uma superfície de um cone circular reto, conforme figura, tem a sua superfície lateral desenvolvida em um semicírculo de área igual a 18π cm². Se tal recipiente, em seu interior armazena um liquido ate os 2/3 de sua altura, pode-se dizer que o volume do líquido, em cm³, é igual a:
OBS: a figura é um cone de cabeça para baixo.
A) 2π√3/3 B) 2π√3 C) 8π√3/3 D) 8π√3
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Re: questao da AFA
por Elcioschin Sex 30 maio 2014, 18:12
Sejam R e r os raios da base do cone e da superfície do líquido
Sejam H e h as alturas do cone e do líquido e g a geratriz do cone
h = 2H/3
R/r = H/h ----> R/r = H/(2H/3) ---> r = (2/3).R
S = pi.R.g = pi.g²/2 = 18.pi ----> g²/2 = 18 ---> g² = 36 ----> g = 6
R,g = 18 ---> R.6 = 18 ----> R = 3 ----> r = (2/3).3 ----> r = 2
H² = g² - R² ---> H² = 6² - 3² ----> H² = 27 ---> H = 3.√3
h = 2.H/3 ---> h = 2.3.√3/3 ---> h = 2.√3
v = (1/3).pi.r².h ---> v = (1/3).pi.2².2.√3 ----> v = 8.pi.√3/3
Sejam H e h as alturas do cone e do líquido e g a geratriz do cone
h = 2H/3
R/r = H/h ----> R/r = H/(2H/3) ---> r = (2/3).R
S = pi.R.g = pi.g²/2 = 18.pi ----> g²/2 = 18 ---> g² = 36 ----> g = 6
R,g = 18 ---> R.6 = 18 ----> R = 3 ----> r = (2/3).3 ----> r = 2
H² = g² - R² ---> H² = 6² - 3² ----> H² = 27 ---> H = 3.√3
h = 2.H/3 ---> h = 2.3.√3/3 ---> h = 2.√3
v = (1/3).pi.r².h ---> v = (1/3).pi.2².2.√3 ----> v = 8.pi.√3/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: questao da AFA
por otavionobrega Sáb 31 maio 2014, 12:30
tive apenas uma dificuldade, nao estou entendo a parte do calculo para descobrir quem é a geratriz. porque o senhor elevou ao quadrado a geratriz? seria porque o raio da base é igual a geratriz?
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Re: questao da AFA
por Elcioschin Sáb 31 maio 2014, 12:59
Você sabe o que é geratriz de um cone?
Geratriz de um cone é uma reta que vai do vértice do cone até um ponto qualquer da circunferência da base do cone,
Desenhe um triângulo representando o cone. Seja V o vértice, AB o diâmetro da base e O o ponto médio de AB (centro da circunferência da base).
Trace a altura H do cone ---> H = OV ---> Geratriz: g = AV = BV
Note que se formaram dois triângulos retângulos: VOA e VOB
Aplique Pitágoras em um deles
Geratriz de um cone é uma reta que vai do vértice do cone até um ponto qualquer da circunferência da base do cone,
Desenhe um triângulo representando o cone. Seja V o vértice, AB o diâmetro da base e O o ponto médio de AB (centro da circunferência da base).
Trace a altura H do cone ---> H = OV ---> Geratriz: g = AV = BV
Note que se formaram dois triângulos retângulos: VOA e VOB
Aplique Pitágoras em um deles
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: questao da AFA
por Toninho R. Filho Seg 15 Jan 2024, 16:54
[quote=Elcioschin]
@Elcioschin , por que o senhor substituiu o valor de R na terceira linha por g/2? Que tipo de afirmação o senhor obteve para que tirasse essa conclusão? O senhor supôs que é um cone equilátero? Se sim, por quê?
@Elcioschin , por que o senhor substituiu o valor de R na terceira linha por g/2? Que tipo de afirmação o senhor obteve para que tirasse essa conclusão? O senhor supôs que é um cone equilátero? Se sim, por quê?
Toninho R. Filho- Iniciante
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Re: questao da AFA
por Elcioschin Seg 15 Jan 2024, 19:05
Note que a geratriz g do cone corresponde ao raio R' do semicírculo do cone planificado: R' = g
Área do semicírculo ---> S = pi.R'²/2 ---> 18.pi = pi.g²/2 ---> g = 6
Outro modo de calcular a área lateral do cone: S = pi.R.g
Área do semicírculo ---> S = pi.R'²/2 ---> 18.pi = pi.g²/2 ---> g = 6
Outro modo de calcular a área lateral do cone: S = pi.R.g
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