UFMG - Função de Segundo Grau

por luisfelipe512 Qua 28 maio 2014, 19:51

Uma das raízes de f(x) = (x-a).(x-b) é 4 e o gráfico de f passa pelo ponto (5,12). Qual o mínimo dessa função?

Pessoal , não estou entendendo muito bem esse exercício. De acordo com a resolução de minha apostila, y = (x – a) (x – b)
a = 4 é uma raiz
(5; 12) pertence à parábola
12 = (5 – 4) (5 – b)

Mas como que pode ser o a uma raiz, sendo que a fórmula da equação de 2 grau fatorada é y=a(x-x1).(x-x2)?

Abraços!

por Andrew Wiles Qua 28 maio 2014, 20:25

Este a=4 não é a mesma coisa do a na função fatorada a(x - x1)(x - x2), eles colocaram na função f(x) = (x-a).(x-b) para você descobrir quais são os valores de a e b para e chegar ao mínimo. Neste caso você vai ter que substituir os valores que deram na questão como soluções e encontrar os valores de a e b.
I.12 = (5 - a)(5 - b) .:. 5a + 5b + ab = 13 (I)
0 = (4 - a)(4 - b) .:. 4a + 4b + ab = 16 (II)

Agora é resolver o sistemas, encontrar a função, e descobrir o mínimo.

por luisfelipe512 Qua 28 maio 2014, 20:34

Mas como vou ter certeza que o a é o valor do mínimo?

por luisfelipe512 Qua 28 maio 2014, 20:35

E se o a é uma raiz, por que eu posso colocar ele na função? AO invés de colocar no valor do x?

por **Elcioschin** Qua 28 maio 2014, 20:47

Você está confundindo a raiz a com o coeficiente a de ax² + bx + c

Acontece que o enunciado garante que a = 1 ao mostrar a equação fatorada f(x) = (x - a).(x - b) ----> O coeficiente de x² vale 1

12 = (5 - 4).(5 - b) ----> 12 = 5 - b ----> b = - 7

f(x) = (x - 4).(x + 7) ---> f(x) = x² + 3x - 28 ----> xV = - 3/2.1 ----> xV = - 3/2

f(x)mín = (-3/2)² + 3.(-3/2) - 28 ----> f(x)mín = - 121/4