Fatorial II
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L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Fatorial II
por Luck 28/5/2014, 3:40 pm
S = 2! + (1!)2² + (2!)3² + (3!)4² + ... + (20!)21²
S = 2! + ( ∑k!(k+1)² , k de 1 a 20 )
S = 2! + ∑[(k+1)k!(k+1)]
S = 2! + ∑(k+1)!(k+1)
∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2
S = 2! + (20+2)! - 2
S = 22!
S = 2! + ( ∑k!(k+1)² , k de 1 a 20 )
S = 2! + ∑[(k+1)k!(k+1)]
S = 2! + ∑(k+1)!(k+1)
∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2
S = 2! + (20+2)! - 2
S = 22!
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Re: Fatorial II
por L.Lawliet 28/5/2014, 9:28 pm
Luck, voce poderia me explicar essa passagem:
S = 2! + ∑(k+1)!(k+1)
∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2
Eu nao conseguir entender por que :{ ∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2 }
Valeu!
S = 2! + ∑(k+1)!(k+1)
∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2
Eu nao conseguir entender por que :{ ∑(k+1)!(k+1) = (n+2)! - 2 }
Valeu!
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Re: Fatorial II
por Man Utd 28/5/2014, 11:17 pm
Olá 
veja que:
^2&space;\\\\\&space;\sum_{k=1}^{n}&space;\;&space;k!(k+1)*(k+1)&space;\\\\\\\&space;\sum_{k=1}^{n}&space;\;&space;k!(k+1)*(k+2-1)&space;\\\\\\\&space;\sum_{k=1}^{n}&space;\;&space;k!(k+1)*(k+2)-k!(k+1) "\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; k!(k+1)^2 \\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; k!(k+1)*(k+1) \\\\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; k!(k+1)*(k+2-1) \\\\\\\ \sum_{k=1}^{n} \; k!(k+1)*(k+2)-k!(k+1)")
Veja que é um soma telescópica , os números coloridos de cada cor vão se anulando com os próximos números.Ficando somente "-2" e n!(n+1)*(n+2) .
*(k+2)-k!(k+1)=({\color{Red}&space;6}-2)+({\color{Green}&space;24}{\color{Red}&space;-6})+...+n!(n+1)*(n+2)&space;{\color{Cyan}&space;-n!(n+1)}=n!(n+1)*(n+2)-2=(n+2)!-2 "\sum_{k=1}^{n} \; k!(k+1)*(k+2)-k!(k+1)=({\color{Red} 6}-2)+({\color{Green} 24}{\color{Red} -6})+...+n!(n+1)*(n+2) {\color{Cyan} -n!(n+1)}=n!(n+1)*(n+2)-2=(n+2)!-2")
tbm poderia chegar a esse resultado usando a pertubação de somatórios.
veja que:
Veja que é um soma telescópica , os números coloridos de cada cor vão se anulando com os próximos números.Ficando somente "-2" e n!(n+1)*(n+2) .
tbm poderia chegar a esse resultado usando a pertubação de somatórios.
Última edição por Man Utd em 29/5/2014, 2:59 pm, editado 2 vez(es)
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Re: Fatorial II
por L.Lawliet 29/5/2014, 7:36 am
Luck e Man Utd, o penultimo termo dessa serie seria esse? :
[n-1]! . [ (n-1) + 1 ] [ (n-1) + 2] - [n-1!].[ (n-1) + 1]
=(n-1)!(n)(n+1)-(n-1)!(n)
=(n+1)! - (n)!
E este termo em vermelho iria cancelar o termo em azul claro, é isso?
[n-1]! . [ (n-1) + 1 ] [ (n-1) + 2] - [n-1!].[ (n-1) + 1]
=(n-1)!(n)(n+1)-(n-1)!(n)
=(n+1)! - (n)!
E este termo em vermelho iria cancelar o termo em azul claro, é isso?
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Re: Fatorial II
por Man Utd 29/5/2014, 2:57 pm
luiz.bfg escreveu:Luck e Man Utd, o penultimo termo dessa serie seria esse? :
[n-1]! . [ (n-1) + 1 ] [ (n-1) + 2] - [n-1!].[ (n-1) + 1]
=(n-1)!(n)(n+1)-(n-1)!(n)
=(n+1)! - (n)!
E este termo em vermelho iria cancelar o termo em azul claro, é isso?
É sim.
Alterei minha mensagem , eu errei ao dizer ao dizer que sobrou o segundo termo e o penultimo,um modo mais correto de dizer é sobra somente o "-2" e n!*(n+1)(n+2), os outros números vão se cancelando.
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