retas - simples

Considerando duas retas, r e s, e os planos alpha e beta, assinale o que for correto.

01) se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r é paralela a s.
02) Se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r e s podem ser perpendiculares entre si.
04) Se r é paralela a alpha, e r é paralela a beta, então, alpha é paralelo a beta. 
08) Se alpha e beta são planos distintos, com alpha paralelo a beta, então, as retas r e s, com r contida em alpha, e s contida em beta, são paralelas.
16) Se r e s são concorrentes, contidas no plano alpha, e t é uma reta perpendicular a r e s, então, t é perpendicular ao plano alpha.
32) Se r é paralela a alpha,toda reta perpendicular a r é perpendicular a alpha.
64) Existem duas retas reversas, paralelas ao plano alpha.

Gabarito: 02, 16, 64.

(Esse gabarito não está fazendo sentido nenhum pra mim, a não ser pela 08 que sei que está errada e 16 certa, mas o resto... e está certo pois peguei do site da universidade.)

- desemhe um cubo qualquer com vértices ABCDEFGH


01) se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r é paralela a s.

as retas que passam por EC e FH são paralçelas ao plano alfa e "não" são paralelas.

02) Se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r e s podem ser perpendiculares entre si.

as retas anteriores que4 passam por EC e FH  "são perpendiculares"


04) Se r é paralela a alpha, e r é paralela a beta, então, alpha é paralelo a beta.

a reta r que passa pelos pontos médios dos segmentos HC e EF é paralela ao plano alfa e ao plano beta ( CFGD ) e os planos são perpendiculares


08) Se alpha e beta são planos distintos, com alpha paralelo a beta, então, as retas r e s, com r contida em alpha, e s contida em beta, são paralelas.

sejam os planos: alfa -> ABCD e beta: EFGH são paralelos e distintos
considere as retas:

r -> contida em alfa -> reta que passa pelos pontos B e D

s -> contida em beta -> reta que passa pelos pontos F e H

- as retas "não são paralelas"


16) Se r e s são concorrentes, contidas no plano alpha, e t é uma reta perpendicular a r e s, então, t é perpendicular ao plano alpha.


- sejam as retas:

(r) -> passa por A e B

(s) -> passa por B e C

são concorrentes e contidas em alfa

seja a reta (t) que passa pelos pontos B e E

logo (t) "é perpendicular" a alfa


32) Se r é paralela a alpha,toda reta perpendicular a r é perpendicular a alpha.

seja a reta (r) que passa pelos pontos F e G e outra (s) que passa pelos pontos G e H
ambas são paralelas a alfa porém "não são perpendiculares a alfa 

64) Existem duas retas reversas, paralelas ao plano alpha.

sejmam as retas:

(r) -> passa pelos pontos B e D

(s) -> passa pelos pontos F e H

"são reversas e paralelas ao plano alfa.

Jose Carlos escreveu:- desemhe um cubo qualquer com vértices ABCDEFGH


01) se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r é paralela a s.

as retas que passam por EC e FH são paralçelas ao plano alfa e "não" são paralelas.

02) Se r e s são paralelas ao plano alpha, então, r e s podem ser perpendiculares entre si.

as retas anteriores que4 passam por EC e FH  "são perpendiculares"


04) Se r é paralela a alpha, e r é paralela a beta, então, alpha é paralelo a beta.

a reta r que passa pelos pontos médios dos segmentos HC e EF é paralela ao plano alfa e ao plano beta ( CFGD ) e os planos são perpendiculares


08) Se alpha e beta são planos distintos, com alpha paralelo a beta, então, as retas r e s, com r contida em alpha, e s contida em beta, são paralelas.

sejam os planos: alfa -> ABCD e beta: EFGH são paralelos e distintos
considere as retas:

r -> contida em alfa -> reta que passa pelos pontos B e D

s -> contida em beta -> reta que passa pelos pontos F e H

- as retas "não são paralelas"


16) Se r e s são concorrentes, contidas no plano alpha, e t é uma reta perpendicular a r e s, então, t é perpendicular ao plano alpha.


- sejam as retas:

(r) -> passa por A e B

(s) -> passa por B e C

são concorrentes e contidas em alfa

seja a reta (t) que passa pelos pontos B e E

logo (t) "é perpendicular" a alfa


32) Se r é paralela a alpha,toda reta perpendicular a r é perpendicular a alpha.

seja a reta (r) que passa pelos pontos F e G e outra (s) que passa pelos pontos G e H
ambas são paralelas a alfa porém "não são perpendiculares a alfa 

64) Existem duas retas reversas, paralelas ao plano alpha.

sejmam as retas:

(r) -> passa pelos pontos B e D

(s) -> passa pelos pontos F e H

"são reversas e paralelas ao plano alfa.

entendi, obrigado