Energia mecânica

por james Qua 02 Jun 2010, 11:35

Um corpo de massa m=250g está em contato com uma mola,de massa desprezível,comprimida de uma distância de 25cm do seu tamanho original.A mola é então solta e empurra o corpo em direção a um círculo de raio 50cm.Suponha que não haja atrito em nenhuma superfície.A cosntante de mola K,necessária para que o corpo complete a volta em torno do círculo,é,pelo menos :

a)100kg/s²
b)80kg/s²
c)40kg/s²
d)20kg/s²

por **Euclides** Qua 02 Jun 2010, 14:34

A energia mecânica no ponto mais baixo do loop, que é igual à energia potencial elástica da mola transformada em cinética, é:

$E_{M1}=\frac{kx^2}{2}$

No ponto mais alto:

$E_{M2}=\frac{mv^2}{2}+mg2r$

a velocidade mínima para completar uma volta é dada quando não há força de contato e o peso é a força centrípeta

$mg=\frac{mv^2}{r}\to v^2=gr$

reeescrevendo a energia mecânica no alto

$\\\frac{kx^2}{2}=mg2r+\frac{mgr}{2}\\\\ k=\frac{5mgr}{x^2}\\\\{\color{red} alternativa\,\,a)$

OBS: a unidade correta da constante elástica no Sistema Internacional é $\\N/m\to kg.m/s^2$

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