Estudar uma série - verificar se a resolução está certa

Olá pessoal, vou postar uma questão com minha resolução e gostaria que alguém verificasse se está certa ou não e apontasse os possíveis erros juntamente com as correções, valeu!

Estudar a série autosoma de mais infinito com k=1 de 2/(3k+5)^2

Minha solução:

isso é integral com +infinito como limite superior e 1 como limite inferior, então temos:

u=3k+5 => du=3dk => dk=du/3

então eu tenho que (2/3)*(du/u^2), essa integral vai dá -2/3u, como u=3k+5 então vai dá -2/(9k+15), aí temos limite superior que é +infinito MENOS o limite inferior que é 1, no caso do limite superior dará 0, o limite inferior qdo substitui dá -2/24 = -1/12, então 0 - (-1/12) = 1/12, isso é menor do que 1 então a série é convergente.

Se alguém achar erro por favor me corrija, valeu

"seja f uma função contínua, decrescente e de valores positivos para todo . Então a série infinita é convergente se a integral imprópria existir. E será divergente de a integral imprópria crescer sem limite."

Correta a solução.

valeu cara!!