David e a quantidade de movimento

Os problemas relativos a quantidade de movimento através do choque entre corpos de massas diferentes são bem conhecidos.

Peço ajuda aos colegas para resolver um problema invertido. 

O episódio de David e Golias é bem conhecido.



Consideremos que, em vez da funda ser de tecido de lã, a arma fosse feita de elástico.

David gira a funda. Quanto maior velocidade angular da pedra, mais esticado fica o elástico. Num certo tempo, a energia aplicada é tal que o elástico se rompe.

A pergunta é meramente qualitativa, mas poderá ser explorada no campo quantitativo:

Quando o elástico se romper, a velocidade escalar da pedra será:

a) Igual ao último instante antes do rompimento do elástico;
b) menor;
c) maior.

Justifiquem suas respostas, qualitativa ou quantitativamente.

Acredito que seria igual.O elástico aumenta o raio de rotação até atingir o equilíbrio entre força elástica(k) e centrípeta:

mv^2 /(L+x)=kx

Resolvendo isso como uma ED. não há um momento de equlíbrio mas há uma tendência à
x=-LK+ sqrt(l^2K^2+4mv^2) /2k
Onde L é o comprimento inicial do elástico(que considerei como uma mola) x sua distensão, m a massa da pedra e v sua velocidade escalar, sempre tangente ao círculo. Se o elástico simplesmente solta, a pedra sai com velocidade v.

Grato, Matheus.

Digamos que o elástico rompa-se exatamente ao meio.

Vamos focar o problema na pedra, que é a parte que nos interessa.

Quando o elástico se romper, este vai de encontro a pedra a uma velocidade provavelmente superior a velocidade tangencial da pedra.

Haverá um choque no sentido radial original, entre a pedra e o elástico. Poderíamos "ver" a pedra saindo pela tangente do movimento circular original, porém com um "rabinho de elástico" encolhendo-se no sentido radial original.

Haverá um choque entre o elástico e a pedra.
Isso não poderia provocar uma alteração na resultante final do movimento da pedra?

Considerando o elástico com massa, toda energia convertida em velocidade, parece que aumentaria sim, para maior.  Para o elástico com massa,que é o que interessa, usando a conservação de momento, é gerada uma componente da velocidade perpendicular à pedra, pois o elástico sempre se alinha como o raio. 
 
  Assim Há uma colaboração em velocidade em um sentido perpendicular ao de v, somando se os vetores obtemos uma velocidade maior que a esperada. A massa do elástico, que sai garrada na pedra, já estava anteriormente acelerada e não interfere na velocidade. A energia elástica torna-se energia cinética ampliando a velocidade.

Muito obrigado, Matheus.

Imagino, como na situação abaixo, quando um motociclista encontra uma mureta no caminho.



Se a massa da motocicleta for maior que a massa do motociclista, numa situação de choque, o piloto poderá ser arremessado do veículo a uma velocidade superior à anterior ao choque.

Faço esse comparação ao exemplo de David e a funda de elástico, cuja massa do arremessador é muito maior que a massa da pedra. Nesta condição não há choque, mas há ruptura entre os corpos. Esta é uma situação totalmente oposta ao choque da moto.

Será que há alguma semelhança entre as duas situações?