Adição e subtração de arcos

por gabrielbmn Qua 23 Abr 2014, 23:03

Assinale a alternativa que corresponde ao menor
valor positivo que é solução da equação
sen(2x) sen(x) = 0

resposta: pi/3

por **Elcioschin** Qui 24 Abr 2014, 01:11

sen2x.senx = 0

(2.senx.cosx).senx = 0

2.sen²x.cosx = 0

2,(1 - cos²x).cosx = 0

a) 1 - cos²x = 0 ---> cos²x = 1 ---> cos x = + -1 ---> x = k.pi

b) cosx = 0 ---> x = (2k + 1).pi/2

Gabarito errado (ou enunciado errado) ---> sen(2.pi/3).sen(pi/3) = (√3/2).(√3/2) = 3/2 ----> e não zero

por gabrielbmn Qui 24 Abr 2014, 18:59

Elcioschin escreveu:sen2x.senx = 0

(2.senx.cosx).senx = 0

2.sen²x.cosx = 0

2,(1 - cos²x).cosx = 0

a) 1 - cos²x = 0 ---> cos²x = 1 ---> cos x = + -1 ---> x = k.pi

b) cosx = 0 ---> x = (2k + 1).pi/2

Gabarito errado (ou enunciado errado) ---> sen(2.pi/3).sen(pi/3) = (√3/2).(√3/2) = 3/2 ----> e não zero

Não entendi o que foi feito a partir do "b)", pode explicar?

por **Elcioschin** Qui 24 Abr 2014, 22:00

b) cosx = 0

Quais são os arcos para os quais a função cosseno é nula? Você deve saber isto de cor!

Faã k = 0, k = 1, k = 2, etc, e veja o que acontece

por gabrielbmn Seg 28 Abr 2014, 21:44

Elcioschin escreveu:b) cosx = 0

Quais são os arcos para os quais a função cosseno é nula? Você deve saber isto de cor!

Faã k = 0, k = 1, k = 2, etc, e veja o que acontece

Isso eu sei, só queria saber o que aconteceu com o 2...
mas sendo assim, o menor valor positivo não seria pi/2? Já que cos x = +-1 ou cos x = 0 (ou seja, 0º, 90º, 180º, 270º ou 360º), então não seria pi/2?

por **Elcioschin** Seg 28 Abr 2014, 22:17

Meu caro: o 2 é positivo, logo não influencia no sinal do 1º membro

Para k = 0 as duas soluções são ----> x = k.pi = 0.pi = 0 ---> x = (2.0 + 1).pi/2 = pi/2

Qual você acha que é o MENOR valor?

E isto tanto faz já que o seu gabarito está errado.