Inequação do 2º grau[3]

f(x) = 2x +5 -3 * [√(-x² +1)/(x² -2x -15)]

S = {x E R | -3 < x <= -1 ou 1 <= x < 5} (GABARITO)

I) 2x +2 >= 0
x>= -1

II) -x² +1 >= 0
Raízes -1 e 1

S = {x E R| -1 <= x <= 1}

III) x² -2x -15 > 0

Raízes -3 e 5

S = {x E R| x < -3 ou x > 5}



S = {x E R| x < -3 ou 1 <= x < 5} (Minha resposta)

Olá Rafa,
............................_______
f(x) = 2x +5 -3 * [√(-x² +1) / (x² -2x -15)]

ou
............................_________________
f(x) = 2x +5 -3 * [√(-x² +1)/(x² -2x -15) ]

f(x) > 0 ; f(x) < 0 ; f(x0 >= 0 ; f(x) <= 0 ?????????????

Jose Carlos escreveu:Olá Rafa,
............................_______
f(x) = 2x +5 -3 * [√(-x² +1) / (x² -2x -15)]

ou
............................_________________
f(x) = 2x +5 -3 * [√(-x² +1)/(x² -2x -15) ]

f(x) > 0 ; f(x) < 0 ; f(x0 >= 0 ; f(x) <= 0 ?????????????

A raíz pega todos os números, tanto os do numerador quanto os do denominador.

Logo, f(x) >= 0 para o numerador, pois a raiz não pode ser negativa e f(x) > 0 para o denominador, porque não pode ser nulo.


EDIT- tirei uma foto:

Olá Rafa,

Queremos o domínio da função:

.........................._______________________
f(x) = 2x + 5 - 3*\/ ( - x² + 1 )/(x² - 2x - 15 )

temos então que:

- x² + 1 deve ser maior ou igual a zero.

- x² + 1 = 0> x² = 1 => raízes: x = 1 ou x = - 1

fazendo o gráfico da função vemos que é uma parábola com concavidade voltada para baixo:

f(x) >= 0 para - 1 <= x <= 1

Estudando os sinais de x² - 2x - 15 temos:

x² - 2x - 15 = 0 => raízes: x = 5 ou x = - 3

fazendo o gráfico da função vemos que é uma parábola com concavidade voltada para cima:

f(x) <> 0 para x <> - 1 ou X <> 1

................. - 3 ............. - 1 ............ 1 .............. 5
--------------*------------*-----------*-----------*----------
- x²+1... - ........... - .............. + ............ - ............... -
---------------------------------------------------------------
x²-2x-15 + ............ - .............. - ............. - ............... +
----------------------------------------------------------------
............ - ........... + ............... - ............. + ............... -

S = { x E R/ - 3 < x <= - 1 ou 1 <- x < 5 }

Jose Carlos escreveu:Olá Rafa,

Queremos o domínio da função:

.........................._______________________
f(x) = 2x + 5 - 3*\/ ( - x² + 1 )/(x² - 2x - 15 )

temos então que:

- x² + 1 deve ser maior ou igual a zero.

- x² + 1 = 0> x² = 1 => raízes: x = 1 ou x = - 1

fazendo o gráfico da função vemos que é uma parábola com concavidade voltada para baixo:

f(x) >= 0 para - 1 <= x <= 1

Estudando os sinais de x² - 2x - 15 temos:

x² - 2x - 15 = 0 => raízes: x = 5 ou x = - 3

fazendo o gráfico da função vemos que é uma parábola com concavidade voltada para cima:

f(x) <> 0 para x <> - 1 ou X <> 1

................. - 3 ............. - 1 ............ 1 .............. 5
--------------*------------*-----------*-----------*----------
- x²+1... - ........... - .............. + ............ - ............... -
---------------------------------------------------------------
x²-2x-15 + ............ - .............. - ............. - ............... +
----------------------------------------------------------------
............ - ........... + ............... - ............. + ............... -

S = { x E R/ - 3 < x <= - 1 ou 1 <- x < 5 }

Ué, mas e a primeira parte ali ? Não faz nada ? Por quê ?

Olá Rafa,

Vc refere-se ao 2x + 5 ?
Veja que para essa parte da função não existem restrições além daquelas impostas pela solução.


Um abraço.