Exercicio de Geometria Plana

Pessoal, recentemente fiz uma prova de geometria espacial e tive dificuldade para resolver essas duas questões. Quero aprender a resolvê-las antes da P2.

Obrigada!

hayrodrigues escreveu:Pessoal, recentemente fiz uma prova de geometria espacial e tive dificuldade para resolver essas duas questões. Quero aprender a resolvê-las antes da P2.

Obrigada!

Boa tarde,

h = altura do trapézio e também altura do ∆BCD
Área ∆BCD = b.h/2
6 = 4.h/2
h = 6.2/4
h = 3 cm

Área ∆ADB = AB.h/2 = 5.3/2 = 15/2 = 7,5 cm²
Área trap. ABCD = Área (∆BCD + ∆ADB) = 6 + 7,5 = 13,5 cm²

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Faça:
BN = BM = x
CN = CP = y
AM = AP = z

x + y + p = 8 .... (I)
x + p + z = 9 .... (II)
p + y + z = 7 .... (III)
----------------
2(x+y+z)=24
x+y+z = 24/2
x+y+z = 12 ...... (IV)

x = (IV) - (III) = 12 - 7 = 5
y = (IV) - (II) .= 12 - 9 = 3
z = (IV) - (I) ..= 12 - 8 = 4

z = AM = 4  (a)

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b) Área do círculo inscrito.

Inicialmente calcule a área do triângulo ABC pela fórmula de Heron:
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]

Perímetro (2p) = 8 + 7 + 9 = 24
Semi perímetro (p) = 24/2 = 12

S = √[12(12-(12-7)(12-9)] = √(12.4.5.3) = √720 = 12√5

A seguir, aplique a fórmula:
S = p.r
12√5 = 12.r

Simplifica por 12 e resta:
r = √5

Finalmente, a área do círculo inscrito:
S[sub/C.I.[/sub] = ∏r² = ∏(√5)² = 5∏





Um abraço.