Peso no equador < que no polo. Determinar h

por jigsaw95 Ter 25 Mar 2014, 18:25

A rotação da Terra faz com que o peso no equador seja menor que o no polo. Determine a altura h em cima da superfície do polo onde o peso é igual ao peso no equador. Dados:raio da terra = 3000 km e massa 6x10^24 kg. G = 6,67x10^-11 Nm²/kg²

por JoaoLeal96 Ter 25 Mar 2014, 18:29

tem gabarito ai fera?

por jigsaw95 Ter 25 Mar 2014, 18:31

não tenho =/

por **Euclides** Ter 25 Mar 2014, 19:18

O peso no equador é dado por

$F_G-F_{cp}=P\;\;\;\to\;\;\;\frac{GMm}{R^2}-m\omega^2R=P$

procuramos um raio x=R+h em que

$\frac{GMm}{R^2}-m\omega^2R=\frac{GMm}{x^2}$

calculamos a velocidade angular da Terra sabendo que cada hora tem 3600 segundos

$\\\omega_T=\frac{\pi}{4,32.10^4}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;F_{cp}=m\omega^2 R\;\;\Rightarrow \;\;F_{cp}=\frac{mR\pi^2}{18,7.10^8}\approx \frac{mR}{1,9.10^8}\\\\\\\frac{GMm}{x^2}=\frac{GMm}{R^2}-\frac{mR}{1,9.10^8}\;\;\to\;\;\frac{GM}{x^2}=\frac{GM}{R^2}-\frac{R}{1,9.10^8}\\\\\\\frac{GM}{x^2}=\frac{1,9.10^{8}GM-R^3}{1,9.10^8R^2}\\\\\\x=\sqrt{\frac{1,9.10^8GMR^2}{1,9.10^8GM-R^3}}\;\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;x=R+h\;\;\;(2)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\boxed{h\approx 533m}$