Geometria

Descubra o valor de x na imagem:

Não dá pra saber. Falta informação.

Facilmente podemos ver que o triângulo externo do quadrado e o interno ao mesmo são semelhantes, então a razão de semelhança do triângulo interno e externo respectivamente é 1-x/x, denomine a base do triângulo externo como z, então temos a seguinte relação
(1-x)/x = 1/z, lembre que o lado do quadrado é 1

Podemos sem problemas trocar a ordem dos meios e dos extremos
1/(1-x) = z/x >>> somando os meios e extremos temos...
z+1 = 1/z >>> z²+z-1=0 logo z = (v5-1)/2

Voltando a identidade que havíamos chegado anteriormente e substituindo o valor de z...

1/(v5 - 1) / 2 = 1-x/x
1/2(v5 - 1) = 1-x/x
x = 2(v5-1) - 2x(v5-1)
x = (2-2x).(v5-1) = 2v5 - 2 - 2xv5 + 2x
2xv5 - x = 2v5 - 2
x(2v5 -1) = 2v5 -2
x = 2v5 - 2 / (2v5-1)
x = (2v5-2)(2v5+1) / 19 , apesar de feio, o resultado de x é esse

Não entendi pq  1/(1-x) = z/x se transformou em z+1 = 1/z .

Eu inverti a ordem dos termos, exemplo, eu tenho a/b = c/d eu posso fazer trocar a ordem dos termos sem problema nenhum, pois repare que eles continuarão se multiplicando, então temos:
a/c = b/d e também posso fazer que a soma dos numeradores e dos denominadores está para qualquer razão:
a+b/c+d = a/c = b/d

Pelo que você está dizendo:

Isto é:


Como descobriu isto?

O que eu tinha tentado fazer foi isso
1/2 = 2/4  >>  3/6 = 1/2 = 2/4,

Mas está certo 3/6 ≠ 4/2, valeu Adir

Então, fazer a+b/c+d = a/c = b/d está errado?

Não Carolzinha, o que eu fiz equivocadamente foi inverter as ordens das proporções quando somados os antecedentes com os consequentes, ex:

a/c = b/d  => a±b/c±d = a/b = c/d,  repare que o que eu fiz foi o seguinte

a+b/c+d = a/b= c/d, caso não tenha entendido, jogue valores em a,b,c e d e de verá a diferença

Carolzinha, assim como o Marcelo primeiro disse e o Carlos Adir posteriormente reiterou, também repito que "não dá pra saber, falta informação" ao seu problema. Favor rever o enunciado.

Mas existe uma questão parecida, clássica, difícil e chata, onde se fornece um quadrado de lado unitário e uma rampa de valor unitário e pergunta-se sobre o valor de x, no desenho. Mas note que aqui há mais informações do que no seu desenho.