Teoria dos Conjuntos

Numa comunidade, 90% das pessoas são a favor do ensino público e gratuito, 80% são parlamentaristas e 70% são a favor da pena de morte para crimes hediondos. 
 
a) Entre que valores pode variar a porcentagem das pessoas que são a favor do ensino público e gratuito e também do parlamentarismo? 

b) Entre que valores pode variar a porcentagem das pessoas que são simultaneamente a favor dos três itens? 
 
Gab: 

a) Entre 70% e 80%. 
b) Entre 40% e 70%.

Desenhe o Diagrama de Venn

E = 90 % ---> P = 80 % ---> M = 70 %

e, p, m preferem somente E, somente P e somente M

x, y, w preferem somente E e P, P e M e M e E

z preferem E, P e M

Equações:

e + x + w + z = 90
p + x + y + z = 80
m + y + w + z = 70
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(e + p + m) + 2.(x + y + w) + 3z = 240 ---> I

(e + p + m) + (x + y + w) + z = 100 ---> II

I - II ---> (x + y + w) = 140 - 2z ---> III

III em II ---> (e + p + m) + (140 - 2z) + z = 100 ---> (e + p + m) = z - 40 ---> IV

Foi colocado (e + p + m) e (x + y + w) em função de z
Continue e tire suas conclusões

Obrigada!