(EsSA - 2009) Múltiplos

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Mensagem por aryleudo em Dom 25 Abr 2010, 20:07

Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?
(A) 100
(B) 120
(C) 140
(D) 160
(E) 180

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Mensagem por Elcioschin em Sex 30 Abr 2010, 18:04

Múltiplos de 9 ----> 108, 117, ..... 999

999 = 108 + (n - 1)*9 ----> n = 100

Múltiplo se de 15 ----> 105, 120, ..... 990 ----> n' = 60

MMC(9, 115) = 45 ----> Múltiplos de 45 ---> 135, 180, .... 990 ----> n" = 20

N = n + n' - n" ----> N = 100 + 60 - 20 ---->> N = 140
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Mensagem por aryleudo em Sex 30 Abr 2010, 22:28

Obrigado mestre Elcio, pela solução apresentada!
Mas mestre poderia, se possível, dizer o que significa n, n', n'' e N. Ah, de onde surgiu a relação N = n + n' - n".

Cordialmente,

Aryleudo (Ary).


Última edição por aryleudo em Sex 30 Abr 2010, 22:30, editado 2 vez(es) (Razão : Formatação)

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Mensagem por Euclides em Sab 01 Maio 2010, 00:11

@Elcioschin escreveu:Múltiplos de 9 ----> 108, 117, ..... 999

999 = 108 + (n - 1)*9 ----> n = 100 ---> múltiplos de 9

Múltiplo se de 15 ----> 105, 120, ..... 990 ----> n' = 60 ---> multiplos de 15

MMC(9, 115) = 45 ----> Múltiplos de 45 ---> 135, 180, .... 990 ----> n" = 20 ---> múltiplos de 45

N = n + n' - n" ----> N = 100 + 60 - 20 ---->> N = 140

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Mensagem por Elcioschin em Sab 01 Maio 2010, 16:05

Ary

Complementando a resposta do Euclides:

Os múltiplos de 9 constituem uma PA de razão 9: n é o número de termos desta PA.
Os múltiplos de 15 constituem uma PA de razão 15: n' é o número de termos desta PA
Os múltiplos de 45 constituem uma PA de razão 45. n" é o número de termos desta PA

Note que o conjunto A dos divisores de 9 e o conjunto B dos divisores de 15 tem uma interseção que é o conjunto dos divisores de 45 (mmc de 9 e 15).

Para se saber o conjunto dos divisores de 9 e 15:

N = A + B - A inter B
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Mensagem por aryleudo em Sab 01 Maio 2010, 20:14

Muito grato mestres pelos excelentes comentários que só tentem a auxiliar aos estudantes de primeira viagem, assim com eu, nos seus estudos.

Forte abraço,
Aryleudo (Ary).

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