Numeração não decimal 2
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Numeração não decimal 2
por douglasITA Qui 16 Jan 2014, 15:30
O número N , quando expresso na base b + 1 , é igual ao numeral bbbb . Se N = Q*(Q - 2) , determine Q na base b + 1 . Rsp : 101
douglasITA- Recebeu o sabre de luz
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Re: Numeração não decimal 2
por Elcioschin Sex 17 Jan 2014, 09:52
Vou mostrar um possível caminho
N = b.(b + 1)³ + b.(b + 1)² + b.(b + 1) + b ---> N = b.[(b + 1)³ + (b + 1)² + (b + 1) + 1] ---> N = b.(b³ + 4b² + 6b + 4)
N = Q.(Q - 2) ---> N = Q² - 2Q ----> Q² - 2Q - N = 0 ---> ∆ = 2² - 4.1.(-N) ---> ∆ = 4.(1 + N)
(1 + N) deve ser um quadrado perfeito ---> N = 3, N = 8, N = 15, N = 24 ......
1) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 1.3 ----> b = 1 ----> Não serve
2) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 8 ---> b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 2.4 ----> b = 2 ---> b³ + 4b² + 6b + 4 = 4 ----> Não serve
3) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 15 ---> b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 3.5 ---> b = 3 --- b³ + 4b² + 6b + 4 = 5 ---> b³ + 4b² + 6b - 1 = 0
Não serve
4) N = 24 --->
N = b.(b + 1)³ + b.(b + 1)² + b.(b + 1) + b ---> N = b.[(b + 1)³ + (b + 1)² + (b + 1) + 1] ---> N = b.(b³ + 4b² + 6b + 4)
N = Q.(Q - 2) ---> N = Q² - 2Q ----> Q² - 2Q - N = 0 ---> ∆ = 2² - 4.1.(-N) ---> ∆ = 4.(1 + N)
(1 + N) deve ser um quadrado perfeito ---> N = 3, N = 8, N = 15, N = 24 ......
1) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 1.3 ----> b = 1 ----> Não serve
2) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 8 ---> b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 2.4 ----> b = 2 ---> b³ + 4b² + 6b + 4 = 4 ----> Não serve
3) b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 15 ---> b.(b³ + 4b² + 6b + 4) = 3.5 ---> b = 3 --- b³ + 4b² + 6b + 4 = 5 ---> b³ + 4b² + 6b - 1 = 0
Não serve
4) N = 24 --->
Elcioschin- Grande Mestre
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