Equações polinomiais UFU
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Equações polinomiais UFU
por reinserkmo Ter 07 Jan 2014, 21:16
Se a unidade imaginária i é raiz do polinômio P(x)=(x²-1)(x²+bx+c)+x , em que b e c são números reais, então,
a soma das raízes de p(x) é igual a:
A)-1/2
B)-1/4
C)1/2
D)1/4
a soma das raízes de p(x) é igual a:
A)-1/2
B)-1/4
C)1/2
D)1/4
reinserkmo- Iniciante
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Re: Equações polinomiais UFU
por Elcioschin Ter 07 Jan 2014, 22:01
Para x = i ---> P(i) = (i² - 1).(i² + bi + c) + i ---> 0 = (-1 - 1).(-1 + bi + c) + i ----> 0 = -2.(c - 1 + bi) + i ---->
0 = -2c + 2 - 2bi + i ----> 0 = -2.(-c + 1) + (1 - 2b).i ----> Soluções:
-c + 1 = 0 ---> c = 1
1 - 2b = 0 ---> b = 1/2
P(x) = (x² + 1).(x² + x/2 + 1) + x ----> P(x) = x^4 + (1/2).x³ + x² + x² + x/2 + 1 ---> P(x) = x^4 + (1/2).x³ + 2x² + x/2 + 1
Soma das raízes ---> S = - (1/2)/1 ----> S = - 1/2
0 = -2c + 2 - 2bi + i ----> 0 = -2.(-c + 1) + (1 - 2b).i ----> Soluções:
-c + 1 = 0 ---> c = 1
1 - 2b = 0 ---> b = 1/2
P(x) = (x² + 1).(x² + x/2 + 1) + x ----> P(x) = x^4 + (1/2).x³ + x² + x² + x/2 + 1 ---> P(x) = x^4 + (1/2).x³ + 2x² + x/2 + 1
Soma das raízes ---> S = - (1/2)/1 ----> S = - 1/2
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