Equações Polinomiais

por PaulaBP12 Dom 14 Out 2012, 00:20

Resolva a equação x³ + 5x² - 18x - 72 = 0, sabendo que uma raiz é metade do produto das outras duas.

Podem me dar uma força?

Obrigadaa (:

por Nat' Dom 14 Out 2012, 00:37

Paula, você tem o gabarito?

por DeadLine_Master Dom 14 Out 2012, 01:05

Fazendo a pesquisa por todas as possíveis raízes racionais, verificamos que 4 é raiz. Dividindo o polinômio P(x) = x³ + 5x² - 18x - 72 por x-4 obtemos as outras duas raízes:

P(x) = (x-4)(x² + 9x + 18) = (x - 4)(x + 6)(x + 3)

Portanto as raízes da equação x³ + 5x² - 18x - 72 = 0 são:

S = {4, -6, -3}

por Luck Dom 14 Out 2012, 03:03

Outra solução usando a informação do exercício:
sejam as raízes a , 2a e b, temos:
a³ + 5a² - 18a - 72 = 0 (I)
(2a)² + 5 (2a)² - 18.(2a) - 72 = 0 (II)
multiplicando I por 8 e subtraindo de II obtemos :5a² - 27a - 126 = 0 -> a = -3 ; 2a = -6
por girard , produto = 72
2a²b = 72 -> 2.9.b = 72 -> b = 4